由一道考题引发的探究

1.考题呈现近日一次高三模拟考中有如下考题:已知抛物线y2=4x上有一点A(1,2),过点A作抛物线的两条动弦AB和AC,且AB⊥AC,问:直线BC是否过定点?若过定点,求出该定点;若不过,请说明理由.     

解析几何一题的再探究

文[1]把如下考题:已知抛物线y2=4x上有一点A(1,2),过点A作抛物线的两条动弦AB 和AC,且AB⊥AC,问:直线BC是否过定点?若过定点,求出该定点;若不过,请说明理由.拓广为:已知抛物线     

一道习题引发的思考

有这样一道常见的习题:从原点引y2=2px的两条弦OB、OC,其斜率分别kOB、kOC．若kOBkOC=-1(即OB⊥OC),求证直线BC过定点(2p,0)．思考(1)若从抛物线上任一点A引弦AB, AC,则直线BC会过定点吗?若过,怎样的定点?     

抛物线两经典性质的推广及齐次化证明

1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求     

抛物线上弦过定点问题的研究

<正>在学习抛物线的过程中,我们经常会看到抛物线与定点同时出现,其实这里边有很多有意思的结论.在这里我们主要讨论抛物线上弦过定点的问题.问题1过抛物线y2=2px的顶点O(O为坐标原点)作两条互相垂直的弦OA、OB,直线AB是否过定点?若过定点,求出此点的坐标?分析直线AB过定点,从直观上来看,     

抛物线定点问题的推广

抛物线有这样一个定点问题:如图1,过抛物线y2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB,与抛物线交于另两点A和B,则直线AB过定点(2p,0). 笔者将该定点问题从抛物线推广到一般的椭圆、双曲线.     

一道抛物线问题的思路突破与教学微设——以2021年常州市中考卷抛物线问题为例

<正>1考题呈现,思路突破1.1考题呈现考题（2021年常州市中考卷第28题）如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx (k≠0）和二次函数■的图象都经过点A(4,3）和B,过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上的一点（点D与点A,O,B不重合）,E是射线AC上的一点,且AE=OD,连接DE,过点D作x轴的垂线交抛物线于点F,以DE,DF为邻边作平行四边形DEGF.     

对一道解析几何题的探究

在解析几何的复习中,我们遇到过这样的题： 已知A,B是抛物线y^2=4x上异于原点O的两个不同点,且满足OA^→·OB^→=0,问直线AB是否恒过定点？     

两道高考解析几何试题的和谐统一

我们知道，抛物线有一个应用广泛的几何性质： 设抛物线y^2=2px（P〉0），A，B是抛物线上异于顶点O的任意两点，则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q（2p，O）．     

抛物线弦过定点及轨迹问题的探索

由于抛物线的重要性,本文中将以开口向右的抛物线为例,探索有关抛物线弦过定点及轨迹的问题.例题如图1,抛物线y~2=2px(p>0),直线AB交抛物线于A、B两点,O为抛物线顶点,连结OA,OB.     

一类解析几何问题——"圆锥曲线上一定点引出两弦"的有关性质研究综述

回顾与思考早在80年代初,出现过两道试题: 　　其一过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两弦OA与OB,若OA OB,则弦AB必过定点. 　　……     

一道选择题解法的有趣尝试

题目过直线y=-1上一点向抛物线x2=4y作切线,切点分别为A、B,则直线AB恒过哪个定点? 　　A(0,1) B(0,2) C(1,1) D(-1,1)……     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

抛物线一个性质的推广

命题（抛物线的一个性质）：设抛物线y2—2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

一道高考题的赏析及拓展

2007年高考数学江西卷理科15题为： 如图1，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若→↑AB=m→↑AM,→↑AC=n→↑AN，则m＋n的值为____．     

分离图形抗干扰,模式识别善转化——2014年广东广州卷第24题思路突破与解后反思

以抛物线为载体的综合题是很多地区喜欢采用的命题方式,具体求解时往往要排除抛物线和其他线条带来的干扰,本文以2014年一道考题为例,先给出思路突破,再做出解后回顾反思,与同行研讨. 一、考题及思路突破 题目 (2014年广东广州卷第24题)已知平面直角坐标系中两定点A(-1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2 +bx-2(a≠0)过点A、B,顶点为C,点P(m,n)(n＜0)为抛物线上一点.     

2010年四川卷理20题的课本探源、简解与拓广

考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N. (Ⅰ)求E的方程; (Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.     

对一道抛物线问题的探究

题目若过两抛物线y=x2-2x＋2和抛物线y=-x2＋ax＋b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2＋ax＋b恒过定点Q,并求出点Q的坐标．     

一堂复习课的教学实录与反思

问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C     

第20届韩国数学奥林匹克第5题的加强的类似

题目（2007,韩国数学奥林匹克）在△ABC中,∠A的角平分线与BC交于点D,D在AB、AC上的投影分别为E、F．设EF的长为lA,同理定义lB、lC．若△ABC的周长为l,证明：