二次函数与一元二次方程的关系及运用

二次函数和一元二次方程是我们学习的两个"二次"问题,两者之间有着怎样的关系呢?下面为同学们一一介绍.一、两者的关系(1)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x的值,可以解一元二次方程ax2+bx+c=m(即ax2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax2+bx+c=0(a≠0)又看做已知二次函数y=ax2+bx+c值为0,求自变量x的值;     

宏观把握 整体处理

在解题过程中,如果忽视问题的整体联系,过于注重细节,往往造成＂只见树木不见森林＂,导致解法针对细枝末节,过程繁琐不堪.反之,若能通过审题,找到各个量之间的关系,从全局着眼,宏观把握,巧妙地利用整体,则事半功倍.例1如图1,设圆x2＋y2=12与抛物线x2=4y相交于A、B两点,     

中考压轴题中的抛物线平移问题

近年来以抛物线的平移为压轴题的题虽不常见,但武汉市连续两年都有这种题.例1(2012年武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=1/2x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y     

一道易错题的解析

例题已知平面内有一定点A与一定直线l,点P是平面上的动点,且点P到l的距离比到点A的距离小2,则点P的轨迹是（）.（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）无法确定许多同学都认为答案是（C）,因为大家习惯上都会像图1那样在平面内任取一点P,     

三角形面积的华丽转身

计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法.     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

对一道课本练习题的多角度思考

笔者在讲授解析几何中,课本配套练习题中有如下一道练习题:问题1抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离.这是一道老题,教授过解析几何的老师与学     

抛物线的两个直角性质

本文介绍抛物线的两个直角性质,供读者参考.定理1经过抛物线y2=2px(p>0)的准线和对称轴的交点E作斜率为k的直线,与抛物线的一个交点是P,F是抛物线的焦点,若∠EPF=     

圆锥曲线外切三角形和切点三角形边的斜率之关系

如图1,直线B1B2,B2B3,B3B1与圆锥曲线E相切,切点分别是A1,A2,A3,称△B1B2B3和△A1A2A3为圆锥曲线E的外切三角形和切点三角形.用kA1A2表示直线A1A2的斜率,kA1表示相切于点A1的直线B1B2的斜率等(以下讨论的都     

一道填空题的多角度思考

笔者在给学生答疑时遇到了这样一道填空题:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条斜率大于0的直线l,与抛物线交于A、B两点.若在准线上存在点P,使△PAB是等边三角形,则直线l的斜率等于______.虽然这只是一道填空题,却别有趣味.经深入研究之后,笔者发现了一个有关抛物线的性质,并将其推广到了一般的圆锥曲线