一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

116号元素和118号元素的合成

在俄罗斯Dubna的联合核研究所（JINR），物理学家们（包括来自美国Lawrence Livermore国家实验室的合作者）用一束钙-48离子轰击锎-249原子产生了少量的118号元素．这些元素原子核的质量为294个原子质量单位．     

偏微分方程Δ2u-sΔu+k2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题Δ2u-sΔu+k2u=o;x∈Ω∪Ω'(R2;u|г=uo;аu/аn|г=go的定解问题,MRM边界变分方程,全平面解的表达式.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,并且自动消除了原第一、二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核.问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.数值分析结果表明该方法具有明显优势.     

研究K4-同胚图K4(α,1,1,δ,ε,η)色性的一个引理

主要介绍了一个引理，这个引理奠定了K4－同胚图K4（α，1，1，δ，ε，η）色性研究的基础。     

一维光学格子孤子的传输特性及控制研究

利用解析和数值方法研究了在具有横向折射率周期性调制的克尔型非线性介质中光学格子孤子的传输，得到了孤子参数的演化方程以及格子孤子的形成和稳定传输的条件.结果表明：当光束的入射角小于某临界角度时，光束可被类似波导形式的路径俘获而稳定传输，该临界角随折射率调制周期、调制深度的增加而增大，且光束越窄临界值越大.此外，线性空间啁啾虽然对光束传输的中心位置没有任何影响，但会导致光束发散从而破坏格子孤子的形成和稳定传输，对此提出了采用特定功率取值来补偿啁啾作用从而形成格子孤子的方案. 关键词： 光孤子 光学格子 光传输 矩方法     

基于旋转描述的三维几何造型方法

提出了一种能用凸四边形表示并可作平面展开的三维实体造型的设计方法。该方法用旋转描述表把二维平面展开图和三维实体联系起来，模拟人工折叠过程，由二维平面展开图逐次旋转变换完成三维造型重建。造型重建后，再通过纹理映射将平面设计图案映射到实体的各个面上，完成对实体着色渲染，生成具有真实感的三维实体。     

ZnAl2O4/α-Al2O3复合衬底的制备和GaN薄膜的生长

利用脉冲激光淀积法(PLD)在α-Al₂O₃衬底上淀积了ZnO薄膜, 通过ZnO和α-Al₂O₃固相反应制备了具有ZnAl₂O₄覆盖层的α-Al₂O₃衬底. X射线衍射谱(XRD)表明ZnAl₂O₄薄膜随反应时间由单一(111)取向转变为多晶取向, 然后变为不完全的(111)择优取向. 同时扫描电子显微镜(SEM)照片表明ZnAl₂O₄表面形貌随反应时间由均匀的岛状结构先变为棒状结构, 然后再变为突起的线状结构. 另外, XRD谱显示低温制备的ZnAl₂O₄在高温下不稳定. 在ZnAl₂O₄覆盖的α-Al₂O₃衬底上利用光加热低压MOCVD法直接生长了GaN薄膜. XRD测量表明随ZnAl₂O₄厚度增加GaN由c轴单晶变为多晶, 单晶GaN的摇摆曲线半高宽为0.4°. 结果表明薄ZnAl₂O₄覆盖层的岛状结构有利于GaN生长初期的成核, 从而提高了GaN的晶体质量.     

[Na(18-C-6)]2[Cu(i-mnt)2]的合成与结构分析

研究了18-冠-6与Na2[Cu(i-mnt)2][i-mnt=异丁二腈烯二硫醇阴离子,S2CC(CN)2-2]的反应,得到的配合物[Na(18-C-6)]2[Cu(i-mnt)2](1)通过元素分析、红外光谱、X射线单晶衍射进行了结构分析.配合物为单斜晶系,空间群P2(1)/c.晶体学结构数据a=1.2819(11),b=1.1793(10),c=1.4928(13)nm,β=99.121(16)°,V=2.228(3)nm3,Z=2,Dcaled.=1.369g/cm3,F(000)=958,R1=0.0521,wR2=0.1003.1中的[Cu(i-mnt)2]基团通过配体i-mnt的氮原子与两个[Na(18-C-6)]基团中的钠原子成键,形成稳定的中性配合物.     

Hydrodynamic Properties of Fe3O4 Kerosene-Based Ferrofluids with Narrow Particle Size Distribution

We investigate the hydrodynamic properties of Fe3O4 kerosene-based ferrofluids with narrow particle size distribution. The ferrofluids are synthesized by improving chemical coprecipitation technique. A narrow distribution of 8.6-10.8nm particle sizes is obtained from the magnetization curve with the free-form model based on the Bayesian inference theory. The fitting result is consistent with average particle size obtained from x-ray diffraction. With the increase of applied magnetic field and magnetic particle concentration, apparent viscosity of ferrofluids increases. At concentration 4.04%, the type of flow for the ferrofluid transforms from Newtonian to Bingham plastic fluid as the applied magnetic field increases.