电报方程的类Wilson非协调有限元分析

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.     

抛物积分微分方程非协调类Wilson元的整体超收敛和外推

本文研究了类Wilson元对抛物积分微分方程的逼近的问题.利用当u∈H3(Ω)/ H4(Ω)时,该元的非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)这一性质,并运用对时间t的导数转移技巧,结合双线性元的高精度结果及插值后处理技术,获得了O(h2)阶的超逼近和整体超收敛结果,最后,通过构造新的合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的近似解.     

抛物方程的非协调类Wilson元超收敛性分析和外推

本文主要研究类Wilson元对抛物方程的逼近.当问题的解u∈H3(Ω)及u∈H4(Ω)时,利用该元的非协调误差在能量模意义下分别可以达到O(h2)和O(h3)比其插值误差高一阶这一特殊性质,运用对时间t的导数转移技巧,再结合双线性元的高精度分析及插值后处理技术,导出了O(h2)阶超逼近性质和整体超收敛.进一步地,通过构造了一个新的外推格式,得到了具有更高精度O(h3)阶的外推结果.     

TIME-EXTRAPOLATION ALGORITHM （TEA） FOR LINEAR PARABOLIC PROBLEMS

The fast solutions of Crank-Nicolson scheme on quasi-uniform mesh for parabolic prob- lems are discussed. First, to decrease regularity requirements of solutions, some new error estimates are proved. Second, we analyze the two characteristics of parabolic discrete scheme, and find that the efficiency of Multigrid Method （MG） is greatly reduced. Nu- merical experiments compare the efficiency of Direct Conjugate Gradient Method （DCG） and Extrapolation Cascadic Multigrid Method （EXCMG）. Last, we propose a Time- Extrapolation Algorithm （TEA）, which takes a linear combination of previous several level solutions as good initial values to accelerate the rate of convergence. Some typical extrapolation formulas are compared numerically. And we find that under certain accuracy requirement, the CG iteration count for the 3-order and 7-level extrapolation formula is about 1/3 of that of DCG＇s. Since the TEA algorithm is independent of the space dimension, it is still valid for quasi-uniform meshes. As only the finest grid is needed, the proposed method is regarded very effective for nonlinear parabolic problems.     

Accurate equilibrium inversion barrier of ammonia by extrapolation to the one-electron basis set limit

A scheme based on treating uniform singlet-pair and triplet-pair interactions is suggested to extrapolate electron correlation energy of ammonia, calculated at two basis-set levels of ab initio theory in the infinite one-electron basis-set limit. The dual-level method is tested on the extrapolation of the full correlation in coupled-cluster singles and doubles and in the case also a noniterative perturbative correction for connected triple energies for the C3v and D3h structures of ammonia, with correlation-consistent basis sets of the type cc-pVXZ （X = D, T, Q, 5, 6） and aug-cc-pVXZ （X = D, T, Q, 5）. For testing and comparison purposes, the energies reported by Klopper [J. Comput. Chem. 22 1306 （2001）] have been taken. From a corresponding extrapolation of CCSD（T）/AVXZ energies for X = 4, 5, we obtain total inversion barriers of 1833.87 cm-1/1832.33 cm^-1 for the two/three-parameter extrapolation rules, which are in good agreement with other theoretical extrapolation and empirical values in the literature.     

SiCl自由基X2Π和A2Σ+态的光谱性质

采用内收缩多参考组态相互作用(ic MRCI)方法结合Dunning等相关一致基,计算Si Cl自由基X²Π和A²Σ⁺态的势能曲线.讨论参考能和相关能外推对X²Π和A²Σ⁺态光谱的影响.对势能进行相对论修正及核价修正计算.拟合势能曲线得到X²Π和A²Σ⁺态的光谱常数.它们与实验结果一致.利用Breit-Pauli算符,计算旋轨耦合效应,得到X²Π_1/2和X²Π_3/2的势能曲线、并计算它们的光谱常数.求解双原子分子核运动的径向SchrÖdinger方程,获得无转动SiCl自由基2个Λ-S态及X²Π态的耦合分裂态的全部振动态.得到J=0时X²Π态的自旋-轨道耦合常数、较高振动态的惯性转动常数以及X²Π_1/2和X²Π_3/2的振动能级等分子常数.     

间接硬建模方法在混合物太赫兹时域光谱解析中的应用研究

太赫兹(Terahertz, THz)波通常是指位于微波和近红外之间的电磁波。由于很多化学和生物分子的振动和转动模式正好都位于THz波段,因此可以利用物质的这些“指纹谱”特性开展定性和定量分析研究。目前用于THz光谱的定量分析主要有主成分回归(PCR)以及偏最小二乘回归(PLSR)等方法,这些算法在建模时往往需要大量的样本进行监督学习,模型精度对训练样本依赖性较高,同时模型的外推性不易保证,在样本量不足或者外推性要求较高的场合,这些算法的使用会受到一定限制。针对这些问题,该研究提出一种利用光谱的参数化模型--间接硬建模方法(IHM),进行混合物太赫兹光谱解析和量化分析技术方案的研究。首先使用S-G平滑滤波方法滤除光谱中的噪声影响;同时考虑到太赫兹光谱特性,消除了人工基线对光谱解析产生的影响;随后,开展了IHM建模与分析研究,重点讨论了在两个训练样本数目情况下模型预测准确度的问题;为了验证该算法的可行性,制备了利福平、乳糖一水合物、微晶纤维素以及硬脂酸镁的四元混合物进行实验与建模分析;使用回归相关系数R和均方根误差RMSE对定量模型进行评价。将IHM方法和PLSR方法进行了比较,理论分析和实验结果表明,相对于传统方法,IHM方法建模所需的训练样本数量可减少至2个,与此同时量化分析准确度获得了提高,同时外推性也有所提升。     

基于多帧参考的整帧丢失错误掩盖算法

为了解决视频传输中整帧图像丢失的误差扩散问题,提出了一种基于多参考帧运动矢量外推的整帧丢失错误掩盖算法.通过对多个参考帧的运动矢量外推得到丢失块的候选运动矢量集;采用多参考帧边界匹配准则进行丢失帧和其后续帧的误差估计,并选择丢失块的最优运动矢量;最后采用自适应的重叠块运动补偿方法重建丢失帧.实验结果表明,该算法在恢复整帧图像的同时,有效地降低了视频序列中整帧图像丢失的误差扩散影响,与已有算法比较,该算法恢复的视频序列平均峰值信噪比提高了0.5～1dB,具有更好的错误掩盖效果.     

一维周期结构散射近-远场外推的两种方法

 首先讨论了自由空间中一维周期结构近-远场外推的Floquet模方法,即对FDTD计算所得散射近场中输出边界上散射场进行级数展开,求出各阶Floquet模的复数幅值,再求得远区场。接着介绍了求解一维周期结构远区散射场的周期Green函数方法,即根据FDTD计算所得散射近场中输出边界上散射场,求得等效面电磁流后,再借助周期Green函数进行外推得到远区场。两种方法均仅用一个周期单元内的散射近场进行外推。计算结果验证了上述两种方法外推的有效性。     

新外推完全多重网格法

使用新外推公式和高阶插值算子,为相邻细层提供好的初值,对初值使用磨光算子磨光几次后,再调用V型多重网格法求得该层数值解,构造了基于四阶紧致差分格式的新外推完全多重网格法.数值实验表明,与对比算法相比,新算法迭代次数少、计算时间短、稳健性强.