探究性学习与常态教学的融合之道

新课程改革倡导学生通过主动探究获取知识、应用知识,探究性学习是学生获取与应用数学知识的一种重要方式.因此,我们应努力将学生的探究活动融入到常态教学之中.那么,怎样才能实现二者的有效融合呢?本文将结合教学中的部分案例谈谈笔者的一些做法,希望对您有所帮助.一、从操作交流入手,铺平新知生成之路在众多的数学探究性学习中,动手操作是最容易被冠上“探究”之名的学习行为.基于操作的外显性,学生最容易获得直观的感知.他们在探究中不仅能获得很多     

函数图像变换问题的通法

数学里的变换,是指一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变．图像变换是函数的一种作图方法．已知一个函数的图像,通过某种或多种连续方式变换,得到另一个与之相关的函数的图像,这样的作图方法叫做图像变换．为了确定经过变换后函数图像的函数解析式,我们通常在所求的函数图像上任取一点P（x,y）,然后根据变换找到这个点的坐标与原函数图像上点的坐标之间的关系,从而确定x、y的关系式,这种方法是函数图像变换问题的解决的通法．     

用“等积法”解题

<正>用不同的方法表示同一个平面图形的面积,计算结果始终相等.利用这一结论证明或计算某些数学问题的数学方法称之为"等积法"."等积法"是初中数学中是很常见的一种非常重要的解题方法,利用这一方法在解决某些问题时具有化难为易、化繁为简、事半功倍的功效.下面列举"等积法"在解决中考试题中的应用几例,供读者参考.一、求三角形的高例1(2014年贺州)如图1,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=.     

基于“过程教育”的课例及点评——“认识三角形(第1课时)”

<正>1引言《义务教育数学课程标准》(2011)倡导"过程教育",但笔者调研发现大多数教师的课堂教学不符合"过程教育"的要求."认识三角形"是浙教版义务教育教科书数学八年级上册第1章第1节的内容,它是在认识线段、射线、直线和角等几何图形的基础上提出来的.三角形是基本图形,三角形的"角角关系"和"边边关系"是进一步学习几何的理论基础,日常生活中也经常采用三角形的结构.研究三角形的基本"套路"(用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质包括判定三角形的方法→用获得的数学结果解决有代     

白野猪认输

正在大森林里,自称为王的是那只白野猪。但是今天白野猪遇上了对手,那是一只小鸟。小鸟嘲笑白野猪是"四肢发达,头脑简单"的大傻瓜,气得白野猪咕噜直叫,但又奈何不了小鸟,谁叫小鸟飞得高高的,想打它都打不到呢?一天,小鸟叽叽叽说道:"白野猪,如果你算出我出的题目,我就不再说你是傻瓜。"它在沙滩上用尖嘴画出一个图形:排成五横行、五竖列的25方格阵。"请     

柏拉图的多面体世界

正小五我们都知道,正多边形是由一些线段围出来的各边相等、内角也相等的平面图形。这样的图形我们见得很多,比如:如果问大家,这样的正多边形有多少个,大家一定都猜得出,有无穷个。正三角形、正四边形、正五边形……这当然很好理解。正多边形在三维世界里对应的东西是正多面体,也就是由正多边形组成的、各面各内角相等的立体图形。现在问题来了,大家觉得,这世界上,有多少个正多面体呢?     

Phase control of light amplification in steady and transient processes in an inverted-Y atomic system with spontaneously generated coherence

We investigate the effects of spontaneously generated coherence （SGC） on both the steady and transient gain properties in a four-level inverted-Y-type atomic system in the presence of a weak probe, two strong coherent fields, and an incoherent pump. For the steady process, we find that the inversionless gain mainly origins from SGC. In particular, we can modulate the inversionless gain by changing the relative phase between the two fields. Moreover, the amplitude of the gain peak can be enhanced and the additional gain peak can appear by changing the detuning of the coupling field. As for the transient process, the transient gain properties can also be dramatically affected by the SGC. Compared to the case without SGC, the transient gain can be greatly enhanced with completely eliminated transient absorption by choosing the proper relative phase between the two fields. And the inverted-Y-type system with SGC can be simulated in both atomic and semiconductor quantum well systems avoiding the conditions of SGC.     

Entropy squeezing and atomic inversion in the h-photon Jaynes-Cummings model in the presence of the Stark shift and a Kerr medium： A full nonlinear approach

The interaction between a two-level atom and a single-mode field in the k-photon Jaynes-Cummings model （JCM） in the presence of the Stark shift and a Kerr medium is studied. All terms in the Hamiltonian, such as the single-mode field, its interaction with the atom, the contribution of the Stark shift and the Kerr medium effects are considered to be f-deformed. In particular, the effect of the initial state of the radiation field on the dynamical evolution of some physical properties such as atomic inversion and entropy squeezing are investigated by considering different initial field states （coherent, squeezed and thermal states）.     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

基于深度优先搜索的全芯片光源掩模优化关键图形筛选方法

提出一种基于深度优先搜索的全芯片光源掩模优化关键图形筛选方法。所提方法采用掩模频谱的投影边界以及增长因子表征掩模的衍射频谱特征。设计了基于深度优先搜索的关键图形筛选算法,实现了全芯片光源掩模优化关键图形筛选,获得了所有关键图形组。相比于现有同类方法,所提方法可以获得覆盖频率分组的所有关键图形组,进而选出更优关键图形组。采用荷兰ASML公司的商用计算光刻软件Tachyon Tflex对所提方法进行了仿真验证,仿真结果表明所提方法获得的工艺窗口优于Tachyon Tflex方法,与现有方法相比,所提方法筛选出的关键图形结果更优。