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不定积分中的“积不出”问题 总被引:4,自引:0,他引:4
张春苟 《数学的实践与认识》2009,39(7)
利用刘维尔(J.Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则. 相似文献
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基于集合理论中的同余类概念,给出不定积分的新定义,解决了在原定义下存在的不定积分式间运算意义不明确等问题,使不定积分的定义变得准确合理. 相似文献
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在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫cosxsinxdx =∫1sinxdsinx =1sinx·sinx - ∫sinxd 1sinxdx =1 - ∫sinx ·- cosxsin2 x dx=1 +∫cosxsinxdx ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫cosxsinxdx=1 +∫cosxsinxdx=2 +∫cosxsinxdx… =n+∫cosxsinxdx ,③于是有 0 =1 =2 =… =n . ④用同样的方法计算… 相似文献
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全微分方程的不定积分解法及其证明 总被引:1,自引:0,他引:1
0 引言一个一阶微分方程写成P( x,y) dx +Q( x,y) dy =0 ( 1 )形式后 ,如果它的左端恰好是某一个函数 u=u( x,y)的全微分 :du( x,y) =P( x,y) dx +Q( x,y) dy那么方程 ( 1 )就叫做全微分方程。这里 u x=P( x,y) , u y=Q( x,y)方程 ( 1 )就是 du( x,y) =0 ,其通解为 :u( x,y) =C ( C为常数 )可见 ,解全微分方程的关键在于求原函数 u( x,y)。因此 ,本文将提供一种求原函数 u( x,y)的简捷方法 ,并给出证明。1 引入记号为了表述方便 ,先引入记号如下 :设 M( x,y)为一个含有变量 x,y项的二元函数 ,定义 :( 1 )“M( x,y)”表示 M(… 相似文献