两类特殊积分的简便算法

摘要针对被积函数为多项式与指数函数乘积或多项式与三角函数（正弦函数、余弦函数）乘积情形,给出了相应不定积分的简便计算方法．     

用待定函数法求解一类不定积分

针对形如∫h（x）/f^2（x）dx的不定积分求解,给出一种待定函数法,并举例验证这种方法的实用性．     

一类有理幂函数不定积分的计算方法

给出一类有理幂函数其积分为对数函数的判别式和计算方法,使得此类看上去其计算十分复杂的函数的积分变得容易.方法本身也具有可操作性,可在微积分的教学中引入.     

对不完整的不定积分的补充修正

如果在区间I上连续函数f(x)的原函数除有限个点外处处可导,则可通过补充定义这些点上的值使之“完整”起来,从而可以用它来求出f(x)在I任意闭子区间上的定积分.     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

不定积分中的“积不出”问题

利用刘维尔(J.Liouville)定理讨论了几类不定积分是否初等函数的问题,并给出了相应的判定法则.     

微积分课程不定积分内容的调整与改革

现行微积分课程不定积分的教学目标与教学理念不明晰，其内容在其它课程中缺乏应用．一般的不定积分技术并不能形成一定的方法，不恰当强调不定积分内容带来诸多弊病．建议压缩篇幅，不定积分方法与技巧不设专章；废弃似是而非的术语“不定积分”，“定积分”直接称“积分”，求导反问题称为反导数或原函数．     

一类不定积分的复变函数解法

本文运用实变复值函数积分计算方法研究了一类不定积分的新解法,给出了它的显式计算公式.该方法不仅推广了许多近期文献的研究结果,而且具有计算简洁的优点.