向量恒等式的推广

本刊2009年3月上（总365期）《数苑纵横》栏目里郭味纯老师在《一个向量恒等式及其应用》的文章中提出了一个向量恒等式（即本文定理1）．本文在其基础上提出了一个更一般的新的恒等式（即本文定理2）．在新的恒等式中，不再要求A1、A2、A3共线，只需A1、A2、A3是平面上任意三点，因而使得恒等式既优美又更具有普遍性．     

二次曲线约束下的取值范围题的统一解法

在各类教辅资料上,常常可见到下面的问题: 例1 已知x~2-4x+y~2+3=0, 1)求y/x的取值范围; 2)求y+3/x+1的取值范围;     

一种模糊有序加权(FOWA)算子及其应用

针对多个三角模糊数的集结问题，提出一种新的模糊有序加权(FOWA)算子。该算子是对传统OWA算子的扩展，它使三角模糊数可根据其所在排序位置进行集结。分析FOWA算子所具有的性质，给出在群决策中模糊信息集结的一个应用算例。     

一类三角问题解的讨论

在高中数学课本、课外参考书及报刊杂志上 ,经常会碰到这样一类三角问题 :已知　ｃｏｓα±ｃｏｓβ =ｍ ,ｓｉｎα±ｓｉｎβ =ｎ .求 :ｓｉｎ(α±β)的值 .文 [1],[2 ]对特殊情形 :已知ｃｏｓα -ｃｏｓβ =12 ,ｓｉｎα -ｓｉｎβ =- 13,求ｓｉｎ(α + β)的解法及避免增解作了分析 ,文 [1]还提出条件不变 ,ｓｉｎ(α - β)符号怎样验证和判断的困惑 ,本文对这类问题进行分析与讨论 ,以加深对这类问题解的认识 .显然上述问题的条件有四种不同组合 :(Ⅰ ) ｃｏｓα +ｃｏｓβ =ｍ ,ｓｉｎα +ｓｉｎβ =ｎ .(Ⅱ ) ｃｏｓα -ｃｏｓβ =ｍ…     

三角恒等式的应用

<正>题目(高中《数学》（必修）第一册（下）P₄₂第15题)已知α+β+γ=nπ（n∈z）,求证:tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ.这个三角恒等式,大多数同学都会证明,然而对于它的应用却不太清楚.为开阔同学们的视野,启迪思维,本文现将其应用及推广分别介绍如下:     

用导数解题

<正>函数y=x+a/x(a>0)是研究性学习的好材料,常蹦上杂志展其风采,也常在各地高考中现其倩影.有一类分式函数,可以通过适当的变形,化成"对勾函数"模型,从而利用其单调性解题.譬如《对勾函数分析》(本刊2007年     

零级泛与运算模型的单调性

泛逻辑的零级泛与运算模型是一个三角范数谱系, 本文讨论泛逻辑的零级泛与运算模型的单调性, 证明了T(x,y,h)(h∈[0,1])关于h单调递增. 进一步讨论Hamacher三角范数谱系的单调性, 证明了Hamacher三角范数谱系THamacher(λ)(x,y)关于λ单调递减, 且TL(x,y)≤TEinstein(x,y)≤THamacher(λ)(x,y)≤TP(x, y).     

一个素变数的Diophantine不等式

设１＜Ｃ＜１３／１２．本文证明了存在Ｎ（Ｃ）＞０使得对任意实数Ｎ＞Ｎ（Ｃ），下面的不等式｜＋＋　－Ｎ｜＜Ｎ－　　　　）ｌｏｇｓＮ有素数解ｐ１，ｐ２，ｐ３，其中ｓ＝２（１５）．     

用quiver构造拟三角Hopf代数

利用quiver方法确定了一个广义Taft代数具有拟三角Hopf结构当且仅当它是Sweedler 4维Hopf代数．用不同于文[15]的方法,对任意的正整数n,构造出一类拟三角Hopf代数H(n)．     

等差数列的一个性质

设数列{an}是公差为d的等差数列，且对于n∈N^＊，有an≠0，当d≠0时容易得到以下几个恒等式： 1/a1a2=1/d a2-a1/a1a2=1/d（1/a1-1/a2）, 1/a1a2a3=1/2d a3-a1/a1a2a3。