利用随机模拟方法求解第二类积分方程

给出一种求解第二类Fredholm和Volterra积分方程的数值算法,算法在数值积分技术的基础上使用Monte Carlo随机模拟方法求积分方程的近似解.通过数值例子证明了该算法是有效的.     

蒙特卡罗仿真在船用核动力装置可靠性分析中的应用

如何推断系统的故障概率,是目前可靠性工程领域的一个重要问题.而对具有动态随机性故障的可修系统采用静态近似处理,经常导致计算的可靠性指标与实际情况相差甚远,采用蒙特卡罗方法产生等价于船用核动力系统基本部件故障率的随机数,代入到仿真模型中,经过逻辑运算得到等价于系统故障概率的随机数,对多次仿真得到的数据进行统计推断,便得到系统故障的概率分布及相应的置信区间.此方法计算结果精度高,对船用核动力装置的可靠性分析有重要意义.     

Efficiency of Monte Carlo EM and Simulated Maximum Likelihood in Two-Stage Hierarchical Models

Likelihood estimation in hierarchical models is often complicated by the fact that the likelihood function involves an analytically intractable integral. Numerical approximation to this integral is an option but it is generally not recommended when the integral dimension is high. An alternative approach is based on the ideas of Monte Carlo integration, which approximates the intractable integral by an empirical average based on simulations. This article investigates the efficiency of two Monte Carlo estimation methods, the Monte Carlo EM (MCEM) algorithm and simulated maximum likelihood (SML). We derive the asymptotic Monte Carlo errors of both methods and show that, even under the optimal SML importance sampling distribution, the efficiency of SML decreases rapidly (relative to that of MCEM) as the missing information about the unknown parameter increases. We illustrate our results in a simple mixed model example and perform a simulation study which shows that, compared to MCEM, SML can be extremely inefficient in practical applications.     

偏振光在多层散射介质中传输的蒙特卡罗模拟研究*

基于米氏散射理论,运用斯托克斯-穆勒形式,结合子午面法和拒绝法,提出了偏振光在多层散射介质中传输的蒙特卡罗模型,并首次分析了当菲涅耳公式失效时,多层介质界面处的全反射行为.同时用该模型研究了微粒直径和介质折射率对漫反射和漫透射的影响.结果表明：无论是折射率匹配介质还是非匹配介质,当粒子浓度一致时,漫反射率都随微粒直径的增加而增加,随介质折射率的增加而减小,而漫透射率则相反.研究结果为生物组织的偏振光散射研究提供了理论验证模型.     

Stochastic Simulation of Imperfect Mixing in Free Radical Polymerization

A modified algorithm for the stochastic simulation of chemical reactions subject to mass transfer limitation (imperfect mixing) is presented. This algorithm takes into account the mixing by diffusion of the reacting species between two consecutive reactions. The method is used to simulate the effect of mass transfer limitation in free-radical polymerization. Since this is a stiff reaction network, a hybrid stochastic-deterministic approach is considered. The hybrid stochastic algorithm under imperfect mixing (HSSA-IM) is applied to the bulk polymerization of methyl methacrylate up to high conversions. The accuracy of the algorithm relies on the precise determination of diffusion coefficients during the reaction.     

非平稳INAR(1)过程估计量的极限分布研究

提出了整数值随机游走过程,推导出该随机游走过程的若干和式的极限分布.证明了无截距、无时间趋势的单位根过程的自回归系数的最小二乘估计量的极限分布不再是Weiner过程的泛函,而是依概率收敛到真值1,最后还用Monte Carlo模拟验证了该结论的合理性.     

变量筛选方法结合局部线性嵌入理论用于近红外光谱定量模型优化

变量筛选策略结合局部线性嵌入(local linear embedding, LLE)理论用于近红外光谱(near infrared spectroscopy, NIRS)定量模型优化。蒙特卡罗无信息变量消除方法(monte carlo uninformation variable elimination, MCUVE)和连续投影算法(successive projections algorithm, SPA)以及两者结合的变量筛选策略用于NIRS冗余变量的剔除;偏最小二乘回归(partial least squares regression, PLSR)和LLE-PLSR用于复杂样品光谱定量模型的构建。结果表明：MCUVE方法既能有效的提取信息变量,同时可以提高模型的预测精度;LLE-PLSR可以得到比PLSR方法更加准确的定量分析模型;MCUVE结合LLE-PLSR是一种有效的光谱定量分析方法。     

综合评价的随机模拟求解算法及应用

在经典的综合评价理论里,评价结论的信息形式通常是绝对的．本文认为这种绝对的结论形式阻碍了理论对实际问题本质的贴近,是产生“多评价结论非一致性”问题的重要原因．针对该问题,提出了一种基于“蒙特卡罗仿真”思想的随机模拟型综合评价求解算法,并对相应的排序方法进行了研究,该方法的特点是可产生带概率（可靠性）信息的评价结论,因而较绝对的结论形式从问题的可解释性方面拥有了更多的优势．因随机模拟求解方法具有独立性,作为示例,将其应用于“自下而上”的评价模式中,构建出一种新颖的自主式评价方法．最后,用一个算例验证了方法的有效性．     

原位能量色散X射线荧光分析中岩样基体效应及其修正研究

原位能量色散X射线荧光现场分析岩样矿物成分时,岩样基体效应会对测量结果产生影响。本文以Cu元素作为待测元素,研究了17种不同岩样基体对原位能量色散X射线荧光分析Cu元素特征X射线强度的影响及其修正方法。采用蒙特卡罗方法模拟获得了Cu元素含量相同的17种不同岩样测量谱线,综合各类岩石元素构成的相似性,并依据模拟谱线Cu元素Kα射线强度与谱线参数之间的相关性,反映了原位能量色散X射线荧光分析岩样Cu元素的基体效应并不完全受岩体元素构成或岩石分类的控制,需要依据岩石样分析谱线参数的相关性进行归类讨论。针对基体影响Cu元素特征射线强度相似的15种岩样进一步研究,并对Cu元素特征X射线与谱线主要参数的主成分进行分析,发现散射本底、X光管靶材料特征X射线及其非相干散射峰强度能够很好的描述Cu元素特征X射线强度受岩样基体影响的变化,据此可以对基体效应影响相似的岩体进行Cu元素测量结果修正。采用本文方法同样也能为不同岩性岩体其他待测元素基体效应的修正提供参考。     

离子输运蒙特卡罗模拟的步长选取

介绍带电离子在物质中输运模拟的详细历史法,开发模拟程序ITR(ions transport and reaction),同时实现抽取离子飞行步长的基本方法和脉冲近似法,计算结果与CORTEO及TRIM程序的结果比较符合很好.讨论两种步长选取方法,对脉冲近似法的最大步长进行限制,分析CORTEO程序与TRIM程序计算结果差别的主要原因.ITR同时具有TRIM和CORTEO的优点,采用脉冲近似法减少需要计算的核碰撞次数,通过索引(Index)方法对散射角的计算进行加速,计算效率大幅提高.