国际数学泰斗,微分几何的一代宗师——陈省身

数学是什么？陈省身认为,数学是根据某些假设,用逻辑的推理得到结论,所以,数学是一门坚固的科学,它得到的结论是很有效的.这样的结论自然对学问的各方面都很有应用,不过,有一点很奇怪的,就是这种应用的范围非常大.     

复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合

记[l]为非负实数 l 的整数部分.设 n 为非负整数,8(n)=0,1,分别在 n 为偶数和奇数时.本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为[n+2/2]+s(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为 CP(2n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为 CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形 F~(2k_1)和 F~(2k_2)的不交并,k_1≠k_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为 CP(2n+1)的两个偶维闭子流形 F~(4k_1)和 F~(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F~(4k_4);Z_2)含多项式子环 Z_2[x|x~(2k_4+1)=0],i=1,2,x 为 F~(4k_4)的二阶 Stiefel-Whitney 类.在视 CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于屎持复结构的对合一定保持定向.最后指出,此种情况下也有类似的结果.     

不动点集为RP(2m+1)×CP(k)的对合

设RP(2m+1)为2m+1维实射影空间,CP(k)为k维复射影空间.证明了每个以RP(2m+1)×CP(k)为不动点集的对合协边.     

INVOLUTIONS FIXING ^mUi=1 CPi（1） ×HPi（n）＊

Let(M,T) be a closed manifold with an involution T.The fixed point set of T is F.In this article,bordism classes of the involutions with fixed point set F = ∪(from i=1 to m) CP i(1) × HP i(n) are determined,where CP(1) and H P(n) denote the 1-dimensional complex projective space and n-dimensional quaternionic projective space respectively,and n = 2p-2 or n = 2p-1(p > 1).     

七维透镜空间为不动点集的对合

设 ( M7+ k,T)是光滑闭流形上的一个非平凡光滑对合 ,它的不动点集为 7维透镜空间 L3( p) .本文首先计算了 L 3( p)上任意向量丛的全 Stiefel-Whitney类 ,其次讨论了 ( M7+ k,T)的存在性 ,在存在的情形下 ,给出了带对合的流形 ( M7+ k,T) 协边类 .     

对合数组与对合不动点集分支的维数(Ⅰ)

设M~n为n维光滑闭流形。给定光滑非自由对合(Mⁿ,τ),本文定义了一个数组I(τ),称为联系于(Mⁿ,τ)的对合数组。我们证明了,I(τ)=(k₀,k₁,…,k_r),0≤r≤n,0≤k_0...     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的带有对合T的流形

研究具有光滑对合T的4n 2m 2 K维闭流形M,如果对合的不动点集是F=P(2m,2n 1),其中m是4的倍数,证明了当n≥m>0时,(M,T)协边于零;当m>n≥0时,且m-n为偶数时,(M,T)协边于零.     

指标定理在中国的萌芽：纪念陈省身先生

简要介绍数学大师陈省身先生关于高维高斯-博内特公式的内蕴证明和由此展开的现代微分几何的一个重要篇章——阿蒂亚-辛格指标理论的发展,以及中国数学家在此领域的贡献．     

丛空间RP(ξk+1)的协边类的群结构

在本篇文章中，当ｋ＝ｎ，ｎ－１，ｎ－２，ｎ－３时，决定了由丛空间ＲＰ（ξ^k+1）的未定向协边类所构成的群结构．     

不动点集为RP(8) ∪ P(8，2n-1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T的不动点集为RP(8)P(8,2n-1)．本文证明了(M,T)必协边于(RP(8)×RP(8),twist)和(P(8,RP(2n)),T′)之一．