一类特殊矩阵可对角化的判别及特征向量的求法

讨论了仅有两个互异的特征根的n阶方阵的可对角化的问题及特征向量的一种简单求法.     

需要安装时间的两台多功能机排序问题的计算复杂性

提出需要安装时间的多功能机排序问题,一般情况下,这是NP-困难的;主要研究只有两台机器时一些特殊情况下的计算复杂性.根据加工集合为机器全集的工件组数的不同,分别给出多项式时间算法和分枝定界算法.对各工件组的工件数和加工时间都相等的情况,给出一个多项式时间的最优算法-奇偶算法,从而证明此问题是多项式时间可解的.     

Variation of the Alexander-Conway polynomial under Dehn surgery

Let ε₁ and ε₂ belong to {±1}. When the ε₁-surgery along a knot K₁ in S³ produces the same homology sphere as the ε₂-surgery along a knot K₂ in S³, then the Casson surgery formula implies that ε₁Δ_K1″(1)=ε₂Δ_K2″(1), where Δ(t) denotes the symmetric Alexander polynomial. For any pair (Λ₁(t),Λ₂(t)) of possible knot Alexander polynomials such that ε₁Λ₁″(1)=ε₂Λ₂″(1), we exhibit a pair (K₁,K₂) of knots in S³ such that Δ_K1(t)=Λ₁(t), Δ_K2(t)=Λ₂(t) and the ε₁-surgery along K₁ produces the same homology sphere as the ε₂-surgery along K₂.     

A Note on a Remez-Type Inequality for Trigonometric Polynomials

We obtain sharp bounds, in the uniform norm along the unit circle , of exponentials of logarithmic potentials, if the logarithmic capacity of the subset of , where they are at most 1, is known.     

Compositions of Polynomials with Coefficients in a Given Field

Let F ⊂ K be fields of characteristic 0, and let K[x] denote the ring of polynomials with coefficients in K. Let p(x) = ∑_k = 0ⁿa_kx^k ∈ K[x], a_n ≠ 0. For p ∈ K[x]\F[x], define D_F(p), the F deficit of p, to equal n − max{0 ≤ k ≤ n : a_k∉F}. For p ∈ F[x], define D_F(p) = n. Let p(x) = ∑_k = 0ⁿa_kx^k and let q(x) = ∑_j = 0^mb_jx^j, with a_n ≠ 0, b_m ≠ 0, a_n, b_m ∈ F, b_j∉F for some j ≥ 1. Suppose that p ∈ K[x], q ∈ K[x]\F[x], p, not constant. Our main result is that p ° q ∉ F[x] and D_F(p ° q) = D_F(q). With only the assumption that a_nb_m ∈ F, we prove the inequality D_F(p ° q) ≥ D_F(q). This inequality also holds if F and K are only rings. Similar results are proven for fields of finite characteristic with the additional assumption that the characteristic of the field does not divide the degree of p. Finally we extend our results to polynomials in two variables and compositions of the form p(q(x, y)), where p is a polynomial in one variable.     

平面上的点-线选址问题

本文研究两类平面选址问题：（1）求一直线到n个给定点的加权距离和为最小；（2）求一点到n条给定直线的加权距离和为最小，对这两个非线性最优化问题，欠给出迭代次数为多项式的算法。     

基于Bernstein多项式的自适应混沌时间序列预测算法

提出了利用Bernstein多项式对混沌时间序列的动力学方程进行建模的方法,并将该方法与递推最小二乘(RLS)算法相结合,从而可以自适应地逼近混沌时间序列的动力学特性,以达到预测的目的.理论分析和仿真实验表明该方法对一些常见的混沌时间序列具有较高的预测精度和较理想的准确预测率.由于RLS算法的收敛速度较快,因此该方法比较适合于对短混沌时间序列进行实时预测. 关键词： 混沌 预测 Bernstein多项式 RLS算法     

一种快速高精度激光CCD自准直仪圆目标中心的定位方法

为满足高精度测量和瞄准跟踪系统中对激光CCD自准直仪的测量精度和实时性的要求,提出一种快速高精度激光CCD自准直仪圆目标中心的定位方法。首先利用变结构元广义形态学边缘检测算法,充分提取图像边缘细节信息的同时抑制图像噪声的影响,然后采用多项式插值算法对圆目标轮廓进行快速亚像素定位,最后利用最小二乘拟合方法实现了圆目标中心的精确定位。实验结果表明,该定位方法稳定性好,定位精度高且实时性强,应用该方法改进后激光CCD自准直仪的测量精度由2″提高到±0.25″,且单次测量时间小于0.23s,可满足激光CCD自准直仪在小角度测量和瞄准跟踪等领域的高精度实时测量需求。     

我国地区8～12μm波段大气透过率的MATLAB多项式拟合计算

利用MATLAB提供的多项式拟合函数，对不同气象条件下我国地区8～12μm波段的LOWTRAN大气透过率数据进行拟合，给出了相应的多项式拟合系数。计算表明当多项式阶次取6时，拟合曲线与原始数据几乎完全重合，两者之间的误差绝对值绝大多数都在10^-4数量级，甚至更小。拟合函数构造简单，使用方便，容易与各种软件平台集成。     

基于新型靶的CCD摄像系统畸变测量与校正

深入研究了测试图案对测量畸变的影响。提出"一靶测试法"进行畸变测量与校正,拍摄了自行设计、制作的"综合点阵靶板"的畸变图像,图像处理得到其畸变点位置,并与理想点位置进行对应比较。建立多项式模型确定畸变点与理想点的位置校正关系,理想点位置由理想成像得到,并运用最小二乘拟合算法求得多项式系数,标定整个CCD摄像系统的畸变。"综合点阵靶板"采用灰色圆点黑色间带图案,方便了点按序标记排列,从而确定畸变点与理想点的一一对应。对2.6 mm焦距的广角CCD镜头摄像系统进行了畸变测量与校正,其重复测量,校正精度达到0.3%。