(L,M)-fuzzy收敛空间范畴中的始结构与终结构

定义了LX上的M-滤子,研究了LX上的M-滤子的交、并、乘积等运算,证明了(L,M)-fuzzy收敛空间范畴是一个拓扑范畴并给出了始结构与终结构的构造,在此基础上给出了乘积(L,M)-fuzzy收敛空间、余积(L,M)-fuzzy收敛空间以及商(L,M)-fuzzy收敛空间的概念。     

弱模余代数的结构定理

设H为弱Hopf代数,C为弱右H-模余代数,令C=C/C·ker L.利用Smash余积来研究弱模余代数上的结构定理,并给出了C与C×H作为余代数同构的条件.     

H－弱余模余代数和交叉余积

引进了交叉积的对偶交叉余积，证明了：余Ｃｌｅｆｔ模余代数的结构定理（作为余代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数余可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数，由此有强增广余代数Ｃ的结构定理（作为双代数）；如果为Ｈｏｐｆ代数可裂正合序列，那么作为Ｈｏｐｆ代数并简单地讨论了Ｃ×αＨ的余半单性．     

扭曲Smash余积的辫Monoidal范畴

主要讨论扭曲Smash余积余模范畴c×Hll,得到c×Hll是辫monoidal范畴的一个充要条件.     

W-交叉余积上的Hopf代数结构

给出了W-交叉余积的定义,并给出了R-Smash积和W-交叉余积成双代数B_W ^α_RH的一个充分必要条件.另外,还讨论了这一新的双代数B_W ^α_RH的Hopf代数结构.     

ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构

讨论了ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构,并给出了ω-Smash余积Hopf代数是拟三角Hopf代数的充要条件.     

关于拟三角Hopf代数的Cylinder余代数和Cylinder余积(英)

本文引入两个概念,即,关于拟三角双代数的cylinder余代数和cylinder余积,并指出存在一个反余代数同构：(H,■)≌(H,■),其中(H,■)是cylinder余积,(H,■)是辫余积,对任意有限维Hopf代数H,我们证明Drinfel'd量子偶(D(H),■_(D(H)))是cylinder余积．设(H,H,R)是余配对Hopf代数,如果R∈Z(H■H),则通过两次扭曲,我们可以构造扭曲余代数(H~■)R~(-1),它的余乘法恰是cylinder余积．而且对任意的广义Long重模,通过cylinder扭曲,我们可以构造Yang-Baxter方程,四辫对和Long方程．     

广义Hopf交叉余积

本文定义了一种广义的Hopf交叉余积,并证明了它等价于广义的cleft余扩张,也等价于具有余正规基的广义Galois余扩张.     

Hom-弱Hopf代数上的Hom-smash余积

本文研究了在Hom-Hopf代数上引入Hom-弱Hopf代数的问题.利用建立弱左H-Hom-余模双代数的方法,获得了Hom-smash余积的代数结构,并证明了Hom-smash余积是Hom-余代数和Hom-弱Hopf代数,推广了由Molnar定义的smash余积Hopf代数.     

乘子Hopf代数的 L-R Smash余积

设 $A$ 是正则乘子Hopf代数, $R$ 是 $A$-\!\!双余模代数, 首先定义了 $A$-\!\!双余模双代数, 并利用它构造了 L-R Smash 积的对偶形式, 即 $R\otimes A$ 上一种非平凡的乘子Hopf代数结构, 称之为 L-R Smash余积. 然后给出了 L-R Smash余积上的积分和$*$-\!\!结构.