一个典型不定积分问题的多解与巧解

对一个典型不定积分问题进行全方位多角度分析，采用发散思维方法，讨论三种变形总体思路和多种解法，即用三角代换将被积函数转化为三角有理（正、余弦）类，或利用凑微分法、“拆微分法”进行变形，或利用初等变形法、幂式换元法将其转化为另一种幂无理类，甚至于幂有理类．其中“拆微分法”能避开烦琐变形，比较简单直接．     

折线问题中的圆锥曲线——一道试题的推广

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A’刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

高等数学观点下的一些高考试题

1 由高等数学概念直接改造成试题 此类问题分概念信息定义型和新运算定义型问题,题目中给出的是新情境,新结构,新概念,新规律等信息,要求学生正确把握运算规律和概念实质,对其进行分析整理,抽象概括,合理迁移,正确解答.     

数列裂项求和的几种常见类型

通过裂项相消求数列的前n项和是数列求和的基本方法之一。下面介绍数列裂项求和的几种常见类型及应用。1通项的分母是关于n的多项式型     

“无限”范围内慎用运算律

读了数学探究性教学的基本类型与实践一文,觉得作者对文中案例3的探究结果处理欠妥.案例3的问题是这样的:已知x,y∈R,且|x|<1,|y|<1,求证:     

运算能力发展的阶段性及其培养途径

一、运算能力发展的阶段性 　　根据数学教育心理学有关运算技能与运算能力的相关理论,不同类型的运算是由简单到复杂,由低级到高级发展起来的,运算能力是随着数学知识的不断拓宽、抽象程度的不断提高而逐步发展起来的,因此,运算能力具有层次性;而运算能力不可能孤立存在,它必须与记忆能力、观察能力、理解能力、推理能力、想象能力、表达能力等相互渗透,互相融合,具有综合性;运算技能和能力的发展与其他的数学技能、能力的发展一样,还有阶段性.……     

星体几何不等式的一种抽象形式

本文研究了拓广型星体的对偶Minkowski不等式.利用星体族的径向乘法、径向幂运算和多元型对偶混合体积的概念和积分的方法,得到了对偶Minkowski不等式的多元抽象形式,并将所得结果应用到积分几何学,得到了一个正数列非任意凸体的弦幂积分列的判定条件.