集合与逻辑

集合是一个原始的不定义的概念．在高中数学竞赛中，有关集合的问题主要分两类，一类是利用集合的性质处理代数、数论等问题，另一类则是分析某个集合的子集、拆分等组合结构的组合问题．处理这两类问题，一方面要求解题者能紧抓集合元素的特性（互异性，无序性），并具有良好的代数变形、转换命题的基本功，另一方面，还应掌握极端原理、抽屉原理等组合思想方法．     

基于Choquet模糊积分的非线性组合预测及其应用

预测模型有多种,各种预测模型有其特点和优势,我们需要建立一种博采众长的组合预测模型。本文利用Choquet模糊积分作为组合算子,给出一种基于模糊积分的非线性组合预测模型,该模型既能反映各种预测模型的“重要性”,又能反映各个预测模型之间的交互作用,并用此模型给出中国卫生总费用的预测。     

基于可信性分布的投资组合问题的一种混合智能方法

研究了模糊环境下基于效用函数的有效资产投资组合的收益率模型,模型建立在可信性分布的基础上,而不是概率分布或可能性分布基础上.给出模糊环境下基于可信性分布的n种资产的最优投资组合问题的混合智能算法以寻找某种效用函数意义下的最优组合.并以实例仿真说明该方法的有效性.     

时序多指标决策及其在证券投资中的应用

对于带有时间顺序的动态多指标决策问题,我们从专家偏好和信息熵两方面综合确定了指标权重,进而在关联分析的基础上,建立了时序多指标决策综合优化模型,并将其应用于证券投资领域.     

具有信息的最优投资组合

证券市场的将来是未知的.投资者只能依据所掌握的信息作出相应的投资策略.事实上,信息对投资组合的影响是各种各样的.考虑多个时期有信息作用的投资组合策略问题,建立了有信息影响的最优投资组合的凸规划模型,得到了模型的最优解及其极限,并给出了一些投资组合受信息作用的情形.     

一种市场风险条件的贷款组合优化决策模型

针对不确定投资情况下风险与收益的选择方法，提出一种贷款组合的优化决策模型，以解决不同风险，收益下的贷款组合决策问题，并给出实例分析以表明该模型的科学性。     

缓冲组分比如何影响缓冲容量

本文给出缓冲容量与缓冲组分比及总浓度的直观关系式,适用于教学工作.     

关于Whitney和Tutte猜想

ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ把平面四色问题化为只与圈上的４染色集有关的问题来研究，从而探讨四色问题的理论证明；提出了一个蕴含着四色定理的猜想。本文研究开集的组合不变性，从而证明Ｗｈｉｔｎｅｙ和Ｔｕｔｔｅ的猜想不成立。     

最短内接折线问题

本文对具有固定边界点的最短内接折线问题、退化的问题和非凸多边形的问题进行了讨论,并给出了有效的组合优化求解方法.我们还提出了通过固定内点的最短内接折线问题,并对特殊情况给出了一些结果.     

数学问题解答

20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36　如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 )　　 ACAP =CQBQ (…