广义Lucas序列的重复度与相关的不定方程的解数

用ｐ－ａｄｉｃ分析方法讨论了广义Ｌｕｃａｓ序列的重复度,并由此证明了不定方程ａｘ＾２＋Ｄ＝ｃｐ＾ｎ,ｘ〉０,ａＤ〉０,ｃ＝１,２,４,ｐ为素数,除四种例外情形外,最多只有两组解（ｘ,ｎ）。     

正整数的一类三分拆的应用

利用正整数n的一类特殊的3分拆n=n1+n2+n3,n1>n2>n3≥1,且n2+n3>n1的Ferrers图将不定方程4x1+3x2+2x3=n(n≥9)的正整数解与这种分拆联系起来,从而得到了该不定方程的正整数解数公式;同时也给出了正整数n的一类4分拆的计数公式.此外,还给出了周长为n的整边三角形的计数公式的一个简单证明.     

关于丢番图方程D1x^2＋2^mD2=y^n的解数

设Ｄ１、Ｄ２、ｍ、ｘ、ｙ是适合Ｄ１〉１，Ｄ２〉１，２├Ｄ１Ｄ２，ｇｃｄ（Ｄ１，Ｄ２）＝ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１的正整数，ｎ是适合ｎ├ｈ的奇素数，其中ｈ是虚二次域Ｑ（√－２＾ｍＤ１Ｄ２）的类数。本文主要证明了：方程Ｄ１ｘ＾２＋２＾ｍＤ２＝ｙ＾ｎ至多有５．１０＾１６组例外解（Ｄ１，Ｄ２，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）而且这些解都满足了７≤ｎ〈８．５．１０＾６以及ｙ＾ｎ〈ｅｘｐ（ｅｘｐ（ｅｘｐ４６））。     

学好数学数学好学

为什么要学数学，如何学好数学、感悟数学、理解数学，北京师范大学的刘绍学教授和中国科技大学的李尚志教授，根据自身的体悟，分别给予了很好的阐释，文章本身是针对各自所编教材的，但我们认为其意义已超出了教材本身，尤其是在高中新课程已开始实验的今天，更是给人启迪，令人深思，与此同时，我们还可以从中看到数学家们关心教育，关爱年轻一代的拳拳之心，为此，我们转载这两篇文章，以飨读者．     

两个丢番图方程y~2=nx(x~2±1)

本文利用Ljunggren,Cohn,Bennett和Walsh以及陈建华等人的结果,给出了两个丢番图方程正整数解的解数上界和有效算法.     

关于K (B)–L (B)=1的块

运用局部表示论以及Brauer的一些原始思想研究了满足条件K (B)–L (B)=1的块, 得到了这种块的结构及其亏群的一些性质. 特别地, 作为这些性质的一个推论, 对这种块证明了K (B)猜想.     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

一个指数Diophantine方程的正整数解

本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题,利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果,获得了该方程的全部正整数解.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.     

Diophantine方程y~2=px(x~2+2)

设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y~2=px(x~2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.