数学问题1848的错解分析及修正

《数学通报》2010年4月第1848号数学问题为: 已知函数:f(x)=x3+bx,数列{an},其中a1＞0. (1)若an=f(n),当数列{an}为递增数列时,求b的取值范围; (2)若an+1=f(an),当数列{an}为递增数列 时,求首项a1的取值范围.(用b表示,且b≥0) 原解答对于(1),将数列{an=f(n)}递增数列转化为函数f(x) =x3 +bx在[1,+∞)单调递增,进而转化为f′(x) =3x2+b≥0在[1,+∞)上恒成立,从而求出b的范围是:b≥-3.     

当凌绝顶一览众山——一道课本习题的溯源过程及应用

《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(必修)P75页习题3.1A组第3题:例题 当x＞0时,求证:√1+x＜1+x/2.本题在高中的不同阶段有不同的解法,由于本题出现在必修五《不等式》的习题中,教师一般会向学生介绍综合法或分析法证明该不等式.     

09-0685(四次修改稿)_王亮 师义民 (逐步增加II型截尾下比例危险率模型的可靠性分析) 2010-03-05

基于逐步增加 II 型截尾样本，分别在均方损失和 Linex 损失下，利用 ML-II 方法研究了比例危险率模型的参数和可靠性指标的经验 Bayes 估计问题。为了研究估计结果的精确性，分析了一个实际应用例子，并利用 Monte-Carlo 方法给出一个数值模拟例子，结果表明在非对称 Linex 损失下，经验 Bayes 估计更具灵活性，且结果更加有效。     

一类条件不等式的统一证明

贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为:     

关于微分形式不变性的教学思考

为了帮助学生正确理解微分形式不变性的本质,主张教师应在相关教学中注重加强建立形式与内容之间的联系,深入阐释形式化符号表达的巧妙,并培养学生积极调用数学经验与数学直觉来解决有关问题.     

Morlet小波在确定局部周期中的应用

本文通过引入改进的Morlet小波变换核函数,得到了等幅值的Morlet小波变换(MMWT)和功率谱(MMPS).理论及实验均表明,MMPS不但能够准确的确定信号的局部周期,而且使相同振幅(强度)的谐波产生了相同大小的MMPS,弥补了MPS的不足.对于MMWT还给出了相应的Morlet小波变换尺度与频率转化公式.     

解一道高考题的心路历程

题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x~3+3bx~2+3cx有两个极值点x_1、x_2,且x_1∈[-1,0],x_2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x_2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x~2+6bx+3c,由题意知方程     

关于Bent序列构造的一点注记

本文讨论文献[4]给出的构造bent序列的方法,指出该方法可以通过对级联序列进行下标变换实现,从而大大增加了[4]中给出的由两个已知bent序列构造出的bent序列的个数。