孪生素数椭圆曲线E_的整数点

设p和q是孪生素数.本文讨论了椭圆曲线E_上的非平凡整数点.运用初等数论方法证明了该椭圆曲线至多有1组非平凡整数点(x,±y).     

两个素数打赢的战争

历史课 宁小宝上课又迟到了。历史老师正在回顾地球人和天煞星人因为抢夺小行星资源引发的那场战争。这个本想溜进来的倒霉蛋刚好被逮到：“宁小宝,你能不能告诉大家,     

素数与指数型整数列中项的和

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+a_k的正整数,其中p为素数,{a_k}是满足一定条件的指数型整数列.     

Upper Bounds on Character Sums with Rational Function Entries

We obtain formulac and estimates for character sums of the type S(x,f,p^m)=∑x=1^p^mx(f(f)),where p^m is a prime power with m≥2,x is a multiplicative character(mod p^m),and f=f1/f2 is a rational function over Z.In particular,if p is odd,d=deg(f1) deg(f2) and d^*=max(deg(f1),deg(f2)) then we obtain |S(x,f,p^m)|≤(d-1)p^m(1-1/d^*) for any non-constant f (mod p) and primitive character x.For p=2 an extra factor of 2√2 is needed.     

k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

关于等差数列型素数集的分解

设C为非负整数集.若存在非负整数集A和B,使得C=A+B,其中|A|,|B|≥2,则称C为可分解的,否则称C为不可分解的或本原的.讨论特殊的等差数列型素数集合,证明了4k+1型素数集不可分解,以及4k+3型素数集不可分解.     

关于Linnik的几乎Goldbach定理

证明了每个充分大的偶数都可表为两个素数及最多 2 2 5 0个 2的方幂的和     

L-函数的零点分布及某些算术级数中的最小素数

对L 函数的零点分布得到一些新结果 ;对以素数为公差的算术级数中的最小素数系P(a ,q) ,证明了 :P(a ,q) q^4.5 .     

多色经典Ramsey数R( q,q,…,q )(n个)的下界 *

提出了探求n色经典Ramsey数R(q ,q ,… ,q) =R_n(q)的下界的一种方法 ,并用这种方法借助计算机求得6个新的下界:R₄(4)≥ 458,R₃ ( 5 )≥242 ,R₃ ( 6 )≥1 070 ,R₃ (7)≥ 1 214,R₃ (8)≥ 2 834以及R₃ (9)≥ 5 282 .     

关于一般素数模同余式的可解性

通过研究一般素数模整系数同余式,利用初等方法,得到同余式有解的必要条件.