DENSITY PROPERTIES OF MAPPING SPACES FOR OPERATOR SPACES

In this article, we give the sufficient and necessary conditions for which several important mapping spaces are weak dense in the corresponding completely bound mapping spaces.     

一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

利用Morse广义临界点引理和Lehesgue密度定理以及Vitali覆盖引理,证明一个与Hausdorff测度相关的秩零定理．将要解决的转化为一些公式的精细估计,并由这个秩零定理推出,当r＝o时Arthur Sard在1965年提出的一个未完全解决的推断正确,     

两个齐次Cantor集的算术和

§ 1　IntroductionThe book[1 ] and the references therein show thatthe structure of arithmetic sums ofCantor sets is relevantto natural questions in smooth dynamics.Palis and Takens[1 ] askedabout the structure of the sums of two Cantor sets and conjectured that“typically” theyhave either zero Lebesgue measure or contained intervals. In 1 997,Solomyka[2 ] showedthatfor eachγ∈ 0 ,12 ,the set Kγ+Kλ(where Kλ,Kγis the middle-α Cantorset forα=1 -2λ or 1 -2γ) of two centered Cantor s…     

关于算子空间逼近性质的一个注记

考虑算子空间和C*-代数的算子空间逼近性质,强箅子空间逼近性质与分片映射性质之间的某些关系.     

k-素数和唯一分解

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入S_k中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S₃中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S₃中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π₃(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π₃(x)的一个具体公式以及一些近似公式.     

原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理

经典的Hahn-Banach定理告诉读者在有界映射空间(B(.,.), \|\cdot\|)中\mathbb{C具有内射性. 在第二节中主要研究在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的内射性.作者得到任意有限维Banach空间在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中都是内射的. 这可以看作(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的广义Hahn-Banach定理.
在经典的Banach空间理论中, 众所周知一个Banach空间E在(B(\cdot, \cdot), \|\cdot\|)中具有\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性当且仅当E同构于某个超积\prod\ell_{1}^{n(\alpha)的子空间. 作为第二节的一个应用,第三节中作者研究了在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性. 作者得到 \mathbb{C是唯一在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中具有\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性的Banach空间. 这与Banach空间理论中的经典结果是迥然不同的.     

关于Norton问题

本文证明了ＮｏｒｔｏｎＡ．所提出的猜测．在映射具有适当可微性的假设下,对 秩为ｒ的集合,刻画了它的像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．     

Morse-Sard定理在无限维时的一个反例

§ 1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅＭｏｒｓｅ Ｓａｒｄｔｈｅｏｒｅｍｉｓａｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｔｈｅｏｒｅｍｉｎａｎａｌｙｓｉｓ ,ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｔｏｐｏｌｏｇｙ .ＴｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌＭｏｒｓｅ Ｓａｒｄｔｈｅｏｒｅｍｓｔａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｉｍａｇｅｏｆｔｈｅｓｅｔｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓｏｆａｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆ :Ｒｍ→ＲｌｏｆｃｌａｓｓＣｍ -ｌ+1ｈａｓｚｅｒｏＬｅｂｅｓｇｕｅｍ…     

有限分划子模和距离公式

在这篇文章中,作者首先引入弱闭Alg(N)-模u上的半范数(?),并且利用这些半范数刻画u的有限分划子模;进而,作为该刻画的一个应用,文中给出有限分划子模的距离公式．