矩形中厚板哈密顿体系的一种构造方法及典型算例分析

从矩形中厚板弯曲问题的基本方程出发,将问题导入Hamilton体系,然后利用辛几何中的分离变量和本征函数展开的方法求出了矩形中厚板典型弯曲问题的解析解.所构造的Hamilton对偶方程形式简洁,求解方便;采用的方法不必事先人为地选择挠度函数,突破了传统半逆解法的限制,使得问题的求解更加合理化,并通过计算实例证明了本文推导结果的正确性.     

Perturbation to Unified Symmetry and Adiabatic Invariants for Relativistic Hamilton Systems

Based on the concept of adiabatic invariant, the perturbation to unified symmetry and adiabatic invariants for relativistic Hamilton systems are studied. The definition of the perturbation to unified symmetry for the system is presented, and the criterion of the perturbation to unified symmetry is given. Meanwhile, the Noether adiabatic invariants, the generalized Hojman adiabatic invariants, and the Mei adiabatic invariants for the perturbed system are obtained.     

A Family of Integrable Rational Semi-Discrete Systems and Its Reduction

Within framework of zero curvature representation theory, a family of integrable rational semi-discrete systems is derived from a matrix spectral problem. The Hamiltonian forms of obtained semi-discrete systems are constructed by means of the discrete trace identity. The Liouville integrability for the obtained family is demonstrated. In the end, a reduced family of obtained semi-discrete systems and its Hamiltonian form are worked out.     

水下爆炸气泡运动的理论研究

在适当深度的无黏、无旋的流体中对水下爆炸气泡运动特性进行理论研究。综合运用势流理论、能量方程以及拉格朗日方程建立气泡在不可压缩流体中的运动方程。并以此为基础,考虑重力、浮力以及阻力等多种因素对气泡运动特性的影响,通过引入新的边界积分方程,结合分析力学中完整非保守系统的Hamilton原理建立气泡在可压缩流体中的运动微分方程,并对微分方程进行求解。将方程的数值解与MSC.DYTRAN非线性有限元软件的计算结果以及经验公式进行对比,方程数值解与二者都具有较好的一致性。结果表明,基于非保守系统可压缩流体建立的气泡运动方程正确、可行,相关的理论研究和计算具有一定参考价值。     

二维非定常Sine-Gordon方程辛算法及其孤子数值模拟

在矩形域[-a,a]×[-a,a]内对微分算子L=(ə²)/(əx²)+(ə²)/(əy²)用5点差分格式将二维非定常Sine Gordon方程离散化为一个2×799²阶非线性Hamilton系统.对该系统使用Euler中心格式,得到一个非线性方程组.对此方程组建立迭代解法并给出了这个迭代方法的收敛条件和收敛速度.Sine Gordon方程单孤子和双孤子的数值模拟试验显示该辛算法是有效的.     

非力学系统的对称性与守恒量(Ⅱ)──分析力学札记之八

将非力学系统的微分方程化成Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒量存在的条件以及守恒量的形式．     

基于修正的Magnus方法的高振荡动力系统的数值积分方法

基于建立于一般线性动力系统上的Magnus数值积分方法,针对随时间而高频率振荡的二阶动力系统,给出了有效的修正Magnus数值积分算法．首先,将二阶动力系统重新表示为一阶系统的形式,通过引进新变量进行参考坐标变换,使动力系统的高振荡性质保留在新形式内;进而基于局部线性化技术用修正的Magnus方法求解新形式下的系统方程;最后,通过一系列数值实验说明了文中方法的有效性．     

Conformal invariance and Hojman conserved quantities of canonical Hamilton systems

This paper discusses the conformal invariance by infinitesimal transformations of canonical Hamilton systems. The necessary and sufficient conditions of conformal invariance being Lie symmetrical simultaneously by the action of infinitesimal transformations are given. The determining equations of the conformal invariance are gained. Then the Hojman conserved quantities of conformal invariance by special infinitesimal transformations are obtained. Finally an illustrative example is given to verify the results.     

Hamilton等参元与智能叠层板的半解析法

根据压电材料修正后的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理,建立了各向异性压电材料4节点Hamilton等参元的一般形式．为智能叠层板自由振动问题和带有压电块的叠层悬臂梁的瞬态响应等问题提出了一种新的半解析法．数学模型的基本步骤:将压电层和主体层看成独立的三维体,在平面内离散各层,分别建立各层的方程;根据主体层和压电层在连接界面上广义应力和广义位移的连续条件,联立主体层和压电层的方程得到全结构的控制方程．等参元不限制智能板侧面的几何边界形状、板的厚度和层数,有广泛的应用领域．     

Hamilton系统的连续有限元法

利用常微分方程的连续有限元法,对非线性Hamilton系统证明了连续一次、二次有限元法分别是2阶和3阶的拟辛格式,且保持能量守恒;连续有限元法是辛算法对线性Hamilton系统,且保持能量守恒．在数值计算上探讨了辛性质和能量守恒性,与已有的辛算法进行对比,结果与理论相吻合．