二维变系数扩散方程交替分组显格式的稳定性分析

1.引言 由于高性能并行计算机的出现和并行计算的推动,十多年来,抛物型方程有限差分并行算法设计与分析一直受到关注. D.J.Evalns和A.R.B.Abdullah(1983,[1,2]利用Saul’yev非对称格式对常系数抛物方程设计了AGE(交替分组显格式)算法,并用矩阵分析的方法证明了该算法的无条件稳定性.该算法有明显的并行性,倍受推崇,且计算的实践([8],[9])表明它对变系数的抛物方程也是可行的,但稳定性的分析成为一个难点.张宝琳([3])在一维情     

一类基于变量分离的稳定化混合有限元方法

Based on a seperated model for saddle-point problems, we develop a new sta-bilized mixed finite element method. Such a model consists of two subproblems with respect to the primal and the dual variables, respectively. We show that the new method is coercive and that optimal error bounds hold. As an application,the nearly incompressible elastic problem is analyzed with our method.     

差分格式的余项效应分析及其应用

本文对已有的差分格的色散关系和群速度效应的Ｆｏｕｒｉｅｒ分析提出了置疑，指出症结所在并予以纠正，并且利用差分格式的Ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＰＤＥ思想，提出了一种新的构造性差分格式分析方法－差分格式余项效应分析。这种方法基于差分格式的耗散关系和色散关系的，人有明显的构造性和现实意义。     

高精度高分辨率迎风格式应用于不同速度范围内粘性流动

提出了一种适合于不同速度范围的高精度高分辨率的迎风有限差分格式，并基于此数植模型发展了适应于速度范围极宽的非定常粘性流动通用软件，不仅适用于超音速下捕捉强间断面，跨音速及高亚音速下捕捉弱间断面和滑移面，还可以精确地模拟低速情况下的粘性流动。此软件可分别用于研究内流和外流的流动特性以及预估其粘性损失。     

三维有限差分波束传输法:用于Ti∶ LiNbO_3方向耦合器的模拟

提出求解三维傍轴近似波动方程的交替方向隐式差分格式，并用它模拟Ｔｉ∶ＬｉＮｂＯ３方向耦合器     

轨道运动方程数值解的一种加速算法

针对卫星轨道受大气阻力摄动的运动方程,提出了一种数值加速算法,该算法实现简单、计算量小、精度高,适合于各类卫星轨道的方程的求解.     

一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式

Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法——V.迭代差分格式的收敛性

对拟线性抛物组第一边界问题构造了迭代差分格式,并证明迭代差分格式的解收敛于问题的唯一解.     

解三抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式

对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为Ｏ的一族高精度的三层显式差分格式，并讨论了其稳定性。