基于hp自适应伪谱法的组合动运载器发射窗口拓展能力分析

传统运载火箭具有弹道横向调节能力有限、发射窗口固定等缺陷。针对这一问题,提出了一种水平起飞/着陆的组合动力运载器方案,其巡航段的横向机动能力可极大地拓宽发射窗口宽度。首先推导了组合动力运载器的数学模型,建立发射窗口宽度与运载器横向机动范围之间的映射关系。考虑到飞行环境的复杂性,动力系统性能与飞行状态密切耦合,采用hp自适应伪谱法对运载器飞行轨迹进行优化。该算法自动确定新增节点的数量和位置,并用增加多项式阶次的方法代替节点增加,避免了不必要的网格细化,构成的非线性规划问题规模更小,初值更易选择,求解速度更快。最后进行了数学仿真研究,验证了优化算法的有效性和对发射窗口的拓展能力。     

横看成岭侧成峰角度变换法不同——例析2011年高考数学北京卷理科第19题

数学问题的解决,从本质上来说是一种组织策略.不同的组织策略,源于不同的思维方式,表现为不同的解决方法.高中数学中的解析几何问题,兼具代数和几何的综合特征,条件交互关系错综复杂,变换问题观察的角度,可以产生不同的解决方法.现以2011年高考北京卷数学理科第19题为例,谈一下解决解析几何问题的组织策略.     

三类特殊的实系数一元六次方程的矩阵解法

通过将一元六次方程化成矩阵相乘的形式，利用对称矩阵可以对角化的性质，将三类特殊的一元六次方程降次为三次方程。从而用矩阵方法解决三类特殊六次方程的求解问题．     

警惕直线方程的局限性

读了《中学生数学》2011年3月祁正红老师的文章《设直方程须防漏解》一文，感受很深，由于直线方程的多样性和局限性，初学者在运用中，往往顾此失彼，难以周全，我认为，依据直线在坐标系中的位置和方向，     

m次幂等矩阵的等价条件

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了m(m≥2)次幂等矩阵的一些等价条件,推广了2,3次幂等矩阵的相应结果.此外,所获结果还给推广到了m次幂等线性变换中.     

中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解

从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法.     

Gross-Pitaevskii方程简化模型的几类精确解

Gross-Pitaevskii方程的精确解对理解玻色-爱因斯坦凝聚动力学演化具有重要作用.应用sine-cosine方法对Gross-Pitaevskii方程的简化模型进行了求解.获得了孤波解、三角函数周期波解等一些不同形式的精确解.