基于APOS理论的数学概念教学设计——记一堂《基本不等式》公开课

1 何谓APOS理论?APOS理论是由美国数学教育学家杜宾斯基(EdDu-binsky)在20世纪80年代提出的一种关于数学概念学习的新理论,是一种具有数学学科特色的建构主义学习理论,被誉为近年来数学教育界最大的理论成果之一.它分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成.     

具有阶段进程的SLI艾滋病模型的全局稳定性

艾滋病的潜伏期很长,一般会经历几个潜伏阶段才会发病,故将其看作常数是不合理的.建立了一个具有现实分布的数学模型,即将潜伏期划分为n个阶段.对于一个一般的具有双线性发生率的n-阶段的阶段进程模型,研究了其动力学行为.首先给出了模型的基本再生数.进一步得到,当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的且疾病最终会消失;当基本再生数大于1时,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的且疾病最终会成为一种地方病.     

聚焦一次函数,关注交汇题

一次函数是初中阶段学习的最基本的函数,对其的考查较为频繁,当一次函数与另一个一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数交汇时,如何求面积、比较函数值、求解析式、求最值呢?本文从三个实例构建函数之间的联系,以帮助学生加深对函数的理解和认识.     

上海市老年护理互助会会员会费交付平衡研究

上海市老年护理问题正成为一个非常突出的社会问题，为此，希望通过成立“老年护理互助会”来解决此问题，在本文中，首先引入一种频率的方法，用以估计多阶段生存模型的分布函数，并用一个参数化的分布族来近似该多阶段生存模型的分布函数。其次我们导出了“老年互理互助会”会费缴纳的平衡条件。基于对分布的估计，给出了某些情形下“老年互理互助会”会费缴纳平衡条件的数值结果。     

基于两阶段局部抽样策略的结构可靠性分析

工程实践中存在着各种不确定性因素，影响着工程结构的安全运行。结构可靠性分析以失效概率的形式考虑了不确定性的影响，可为结构的安全设计提供指导。然而，失效概率的评估往往涉及昂贵功能函数的调用，导致难以负担的计算成本。为解决该问题，基于Kriging模型的可靠性分析法在近年来受到了广泛的关注。该方法以训练良好的Kriging模型近似真实功能函数，从而在失效概率的计算中达到减少功能函数评价次数的目的。本文在主动学习Kriging模型的框架下，提出了基于两阶段局部抽样策略的结构可靠性分析法，以提高失效概率的估计精度和计算效率。在该方法中，Kriging模型的训练样本以两阶段局部抽样的方式从候选样本池中被逐渐添加。第一阶段以输入变量的均值点为抽样中心，利用概率密度函数确定抽样区域。当所估计失效概率满足基于置信区间的阶段划分阈值时，则开始第二阶段的局部抽样。第二阶段则以最可能失效点为抽样中心，以目标可靠度和功能函数的非线性度确定抽样区域。应用案例表明：所提方法能平衡有效抽样区域的全局探索和局部搜索，实现高精度失效概率估计的同时提高计算效率。     

成品油二次配送库存-路径优化模型与两阶段算法

针对随机需求下的成品油二次配送库存-路径优化问题,考虑各个加油站的存储容量限制,油罐车满隔舱装卸要求和一对多服务等特点,通过设置各个加油站的实际配送量为油罐车隔舱容量的整数倍,以总配送成本和期望损失之和最小化为目标,建立两阶段随机整数规划模型,并设计了多割L-shaped算法.进一步,基于多割L-shaped算法设计了求解大规模问题的两阶段方法,并引入两种改进策略加快多割L-shaped算法的收敛速度.最后利用不同规模的算例进行模拟计算,分别验证了改进多割L-shaped算法高效性和两阶段方法的快速有效性.相比其它算法,两阶段方法在求解大规模问题时的平均运行时间降低了31.34%,平均成本的Gap值不超过2.63%.文章的研究结果为制定成品油二次配送计划提供了决策依据和算法支持.     

完美和非完美两阶段排序集抽样下几类正态性检验的功效与AUC研究

检验功效和ROC曲线下面积(AUC)是反映统计检验判别能力的重要工具.文章在简单随机抽样(SRS)、排序集抽样(RSS)和两阶段排序集抽样(DRSS)下研究了Cramer-vonMises检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Kuiper检验、Anderson-D arling检验和Jarque-Bera检验这五种正态性检验在完美和非完美排序情况下的检验功效和AUC,并通过蒙特卡洛模拟给出了各正态性检验在不同备择假设情况下的功效值和AUC值.根据模拟结果可得到以下结论:无论是在完美还是非完美排序情况下,基于RSS和DRSS的五种正态性检验功效和AUC均显著高于基于SRS的正态性检验,且基于DRSS的正态性检验在大部分情况下具有最高的数值.     

我国部门间劳动报酬份额差异及影响因素研究

基于2012、2017和2018年中国非竞争型投入产出表构建了考虑时点和个体在内的双向固定效应模型,研究了我国部门间劳动报酬份额的差异及其影响因素.结果表明:1)部门关联效应中的后向关联系数对劳动报酬份额产生了显著的负向影响.2)部门自身效应中的中间进口替代因素和行业竞争度对劳动报酬份额产生了显著的负向影响,服务化程度对劳动报酬份额的正向影响并不显著.3)部门关联效应以及部门自身效应对部门劳动报酬份额的影响存在行业异质性,在制造业和服务业中的影响程度有所区别.     

老爸还在给大一学生上大课——记我的父亲黄祖洽教授

<正>暑期就要过去,眼看就要开学了,今年88岁的老爸还要坚持给大一学生讲大课.用他的话讲,"大学教授给学生讲课是理所当然的事",他一生做事认真,无论年轻求学阶段、在原子弹氢弹的理论设计过程中,还是后来在大学里带研究生、给本科生讲课的这些年里,做事的态度一贯如此.黄祖洽先生与夫人(左)和大女儿黄萌(右)黄祖洽先生给本科生授课结束后答疑此外,我想还有一个原因是不能忘记的,就是西南联大的中国自由主义知识分子的传统,以及联大     

数赛争霸

大家还记得上一期,孔子和弟子们是如何通过画图和列"有线无数"竖式,分别解决"鸡兔同笼"问题和整数乘法计算的吗?如果忘记了,赶紧再去翻翻看哦。这一期,孔子和弟子们的数学课又发生了什么有趣的事情了呢?用数形结合的方法又解决了什么新问题呢?来,我们听故事吧!