强竞赛图中包含一条路的圈

设T为强竞赛图,P为T中一条长度为2的路.给出了T存在包含P的一些圈的充分条件.     

多部竞赛图中包含某条弧的圈

多部竞赛图或n部竞赛图是指一个完全n部无向图的定向图.2007年Volkmann证明了每个强连通的n部竞赛图(n≥3)至少存在一条弧它包含在从3到n的每个长度的圈中.在此基础上给出了强连通n部竞赛图中存在一条弧它包含在从3到n+1的每个长度的圈中的一个充分条件,并举例说明该条件在某种意义上的最佳可能性.     

恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.     

不含4,5,6-圈的平面图的L(p,q)-标号

证明了若G为不含4,5,6-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2q- 1)Δ(G)+6p+6q-6.这一结果暗含着对于△(G)≥12且不含4,5,6-圈的平面图G,x(G2)≤[3Δ(G)/2]+1成立.因此对于这样一类图部分地证实了Wegner猜想.     

On the adjacent vertex-distinguishing acyclic edge coloring of some graphs

A proper edge coloring of a graph G is called adjacent vertex-distinguishing acyclic edge coloring if there is no 2-colored cycle in G and the coloring set of edges incident with u is not equal to the coloring set of edges incident with v, where uv ∈ E(G). The adjacent vertex distinguishing acyclic edge chromatic number of G, denoted by x′ _Aa (G), is the minimal number of colors in an adjacent vertex distinguishing acyclic edge coloring of G. If a graph G has an adjacent vertex distinguishing acyclic edge coloring, then G is called adjacent vertex distinguishing acyclic. In this paper, we obtain adjacent vertex-distinguishing acyclic edge coloring of some graphs and put forward some conjectures.     

Pm ∨Kn,Cm ∨Kn的点可区别的边染色

本文通过给出联图的定义,研究了两类联图的点可区别边色数,并给出了具体的染色方法,得到了路和完全图、圈和完全图的联图的点可区别边色数.     

没有4-圈的平面图的BB-染色

设H为G的一个生成子图,(G,H)的一个BB-k染色是指一个映射f:V(G)→{1,2…,k},满足以下两条:(i)|f(u)-f(u)|≥1,uu∈E(G)\E(H).(ii)|f(u)-f(u)|≥2,uv∈E(H).定义(G,H)的BB-色数xb(G,H)为最小的整数k,使得(G,H)是BB-k可染的.本文证明了...     

四圈图的拉普拉斯谱宽度

图的拉普拉斯谱宽度定义为图的拉普拉斯矩阵的最大特征值与第二小特征值的差.本文证明了,在所有n(n12)顶点四圈图中恰有11个拉普拉斯谱宽度最大的四圈图.     

边不交圈的图的符号差(英文)

一个有限简单图的符号差是指其邻接矩阵的符号差,即邻接矩阵的正惯性指数和负惯性指数的差.马海成等猜测一个图的符号差小于等于长度为4k+5圈的个数,大于等于长度为4k+3圈的个数的负值,本文证明了该猜测对边不交圈的图是成立的.     

叉连图的邻点可区别全染色

邻点可区别全染色猜想得到了国内外许多学者的关注和研究.迄今为止,这个猜想没有得到证明,也没有关于这个猜想的反例.叉连图对邻点可区别全染色猜想成立给予了证明,并给出了精确值.同时,证明了:存在无穷多个图,它们中的每一个图H至少包含一个真子图HH~1,使得x_as~″(H~1)x_as~″(H).