单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位$l_{\infty}$范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$, 支撑树$T^0$, 下界向量$\bm{l}$, 上界向量$\bm{u}$及数值$K$, 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$, 且$T^0$是在向量$\bm{\bar{w}}$下权值为$K$的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$的强多项式时间算法。     

产品可靠寿命的最优排序集挑选设计

针对产品可靠寿命的估计问题,构造了基于排序集挑选样本的非参数估计量,证明了该估计量具有强相合性和渐近正态性。针对不同的可靠寿命,具体给出了使得估计效率达到最大的最优挑选抽样设计。最后,渐近相对效率和实际应用的研究结果表明:最优挑选设计的抽样效率高于简单随机抽样。     

纳入政策预期的国际气候博弈

本研究首先对Baumol和Oates构建的公共外部性模型的假设条件进行修正,从而构建起更符合实际的国际气候治理的数理模型;求解该数理模型,本研究推导出同时实现全球帕累托最优和自身财政收支平衡下,国际环境协议必须遵循的唯一政策规则;最后,以此为基础,本研究进一步构建起纳入政策预期的国际气候博弈模型,并通过数理分析论证,揭示了:如果世界各国都只考虑自身利益最大化,纳入政策预期下的气候博弈的均衡结果,将无法实现全球气候治理的帕累托最优。     

一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值

本文研究\,$[-1,1]$上的一个无限可微函数类$F_\infty$在空间$L_\infty[-1,1]$及加权空间$L_{p,\omega}[-1,1]$, $1\le p< \infty$ ($\omega$是$(-1,1)$上的非负连续可积函数)的最优Lagrange插值.我们证明了基于首项系数为1且于$L_{p,\omega}[-1,1]$上有最小范数的多项式零点的Lagrange插值对$1\le p< \infty$是最优的. 同时我们给出了当结点组包含端点时的最优结点组.     

高光谱成像的水稻螟虫蛀入检测方法

为了控制水稻螟虫预警和喷洒农药用量,实现对水稻螟虫虫害的无损检测,提出了基于主成分分析特征波段检测方法和基于迭代阈值的最优波段检测方法,确定了水稻茎秆螟虫检测的特征波段和最优波段,提取出单波段和组合波段的图像来分割虫孔,从而实现水稻螟虫的精准的无损检测。首先通过高光谱得到的120个样品反射率信息分析确定了光谱区域为450～1 000 nm。基于主成分分析特征波段检测方法,对高光谱图像进行主成分分析,通过前五个主成分图像比较确定第三主成分图像为最佳,然后根据第三主成分图像中各个波段的贡献率来选取特征波长（668.8和750 nm）,最后结合全局阈值分割和图像掩膜等图像处理方法实现对虫孔区域的判别。而利用基于迭代阈值的最优波段检测方法,在可见光波段450～750 nm范围和近红外波段750～1 000 nm范围内应用混合距离挑选最佳的单波段,通过单波段来确定组合波段,对单波段和组合波段进行迭代阈值分割,其中753.5 nm波长分割效果最好,故确定753.5 nm为最优波长,然后提取该波长的图像采用一种基于迭代阈值虫孔提取方法和形态学处理,最后能对水稻茎秆虫孔区域进行判别来实现水稻茎秆虫害是否存在。对60个虫害水稻茎秆和60个正常水稻茎秆进行检测,应用基于主成分分析特征波段检测方法在668.8和750 nm波长处检测率分别为95.8%和93.3%,而应用基于迭代阈值的最优波长检测方法在753.5 nm波长处检测率高达96.7%。说明利用基于迭代阈值的最优波长检测方法对水稻螟虫的检测更加精确,也说明所获取的特征波段和最优波段为以后水稻螟虫虫害的多光谱成像技术提供了理论参考。     

制造商在模糊需求环境下的定价决策研究

提出制造商在模糊需求环境下定价决策的最优解问题.引入采用LR型模糊数均值的求解的方法.提出LR型模糊数形式运算的计算方法,并指出在所论问题中LR型模糊数对形式运算的封闭性,提出最优解求解的步骤并编制计算机程序以用于实际计算.举出实例,得出最优价格为122元的结论.     

具有食饵避难的Leslie-Gower最优税收模型分析

建立了发生食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统模型,考虑对捕食种群进行有选择捕获.通过控制税收量加以管理来保护渔业资源不被过渡开发,且讨论了系统平衡点的存在性和稳定性,运用Pontryagin最大值原理得到了达到最优税收量的最优平衡解.     

两个线性模型间最优线性无偏预测的等价性

设M1和M2是两个带有预测量的线性模型,通过使用矩阵秩方法,本文给出了模型M1下预测量的最优线性无偏预测同时也是模型M2下的最优线性无偏预测的充分必要条件.作为这个结果的应用,我们给出了两个线性混合模型间最优线性无偏预测等价性的充分必要条件.     

带扰动的随机保费模型的渐近最优投资

本文研究了一类具有随机投资回报的随机保费模型的最小破产概率的渐近性质.在假定常值投资策略的情形下,通过最小化调节系数,我们得到了与此调节系数相对应的最优的常值投资策略.最后我们证明当初始盈余趋向于无穷的时候,最优的投资策略趋向于这个常值策略.     

一道题的简便解法

河北的姜印明先生来信指出了本刊2010年第8、9期中的一些印刷错误,并给出了一道题目的简单解法,姜先生的严谨认真的精神值得我们学习,也谢谢他对本刊的关心.