以“图形”为背景的数列综合题分类导析

以“图形”为背景的数列综合题,是典型的具有时代气息的信息迁移题,备受各级各类考试命题者的青睐,频频出现在各级各类考试卷中,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色. 这类问题极富思考性、挑战性和趣味性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不管,令人惋惜! 下面采撷五道典型例题予以导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、以“装置图”为背景的数列综合题例 1　(郑州市高考模拟题 )如图 1所示是一个计算装置示意图,J1、J2 是数据入口,C是计算结果的出口. 计算过程是由J1、J2 分别输入自然数m和n,经过计算后得自然数…     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

排列组合中五类易混淆的问题

排列组合问题求解方法独特，灵活多变，技巧性强．但若审题不严，思考不周密，则很容易出错，有时甚至“差之毫厘，失之千里”，本文通过姊妹型例题的形式列举常见的易混淆的五类似是而非的问题，供同学们参考．     

例说对例题潜能的挖掘

新课改实施几年来,许多教师的教学理念和行为虽然都发生了转变,教学上也花了很大的气力,但教学的效果总是不尽人意,一则是考试成绩总是不理想,所谓“课改改出了一大批学困生”,二是升入高中的学生后劲不足,高中教师对初中课改的责备之声不绝于耳.我认为其主要原因是我们在教学中只是让学生掌握知识,而没有使其形成能力.然而使其形成能力是一个厚积薄发的过程,要求我们在平时的教学中不失时机地去培养.对于初中数学来说,特别要注意对例题潜能的挖掘.下面是我在教北师大版九年级下册《§2.6何时获得最大利润》中的一个片断,供同仁们指正,以便…     

地球上各地昼夜长短的计算公式

高一地理教科书中讲到这样的知识 :地球是一个不发光、也不透明的球体 ,所以在同一时间里 ,太阳只能照亮地球表面的一半 .地球绕太阳公转时 ,受黄赤交角的影响 ,太阳直射点在赤道南北做回归运动 .从而导致地球各地昼夜长短呈周期性变化 .那么 ,昼长与太阳直射点的位置存在着怎样的数量关系 ?如何用数学方法计算地球与昼夜长短就成为人们研究探讨和有待解决的科学问题 .本文用中学数学知识 ,推导出了昼夜长短的数学计算公式 ,并通过对公式的应用 ,定量分析了地球上昼夜长短变化中出现的特殊现象 .由此 ,不仅能使我们发现一种解决地理问题的数…     

台形容器注水问题的函数模型——函数y=a（x-h）^3＋k的一种应用

函数 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的图象可以看作是由函数 y =ax3 图象把对称中心移到O′(h ,k)而进行平移得到的 .所以 y =a(x -h) 3 +k (a >0 )的对称中心为 (h ,k) ;图象在 (-∞ ,+∞ )内单调上升 .在x≥h时 ,图象下凸 ;在x≤h时 ,图象上凸 .图 1如图 1.本文中 ,我们将建立棱台 (圆台 )形容器注水问题中注水量V关于水深h的函数关系式 .为此 ,将会用到以上的函数 y =a(x -h) 3+k (a >0 ) .例 1　如图 2棱台、图 3圆台形容器 ,上口面积S1,下底面积为S2 (S1>S2 ) ,高为H ,把棱台 (圆台 )的底面水平放置 ,往此容器内注水 ,如注水深度为h时注…     

三点共线条件在解题中的应用

由解析几何知 ,三点P1(x1,y1) ,P2 (x2 ,y2 ) ,P3(x3,y3)共线的充分必要条件是 :(x3-x1) (y2 - y1) - (x2 -x1) (y3- y1) =0 .这一结论除用于判定或求解有关解析几何的共线问题外 ,也可用于求解一些三角以及代数中的问题 ,其解法具有一定的启发性 ,下面举几例说明 .例 1　已知一次函数 f(x) =ax +b ,且 - 1≤f(- 1) ≤ 2 ,- 2≤f(2 )≤ 3,求 f(3)的取值范围 .解　由已知 f(- 1) =-a +b ,f(2 ) =2a +b ,f(3) =3a +b ,整理即-a - f(- 1) +b =0 ,2a - f(2 ) +b =0 ,3a - f(3) +b =0 ,上式表明点P1(- 1,f(- 1) ) ,P2 (2 ,f(2 ) ) ,P3(3,f(3) …     

用定比分点解题的常见类型

在定比分点定义中 ,P1 ,P ,P2 是数轴上三点 ,其坐标分别为x1 ,x ,x2 则P分P1 P2 之比λ =P1 PPP2 =x -x1 x2 -x,当P内分P1 P2 时 ,λ>0 ;当P外分P1 P2 时 ,λ<0且λ≠- 1 ;当P与P1 P2 的左端点P1 重合时 ,λ =0时 ;当P与P1 P2 的右端点P2重合时 ,λ→∞ ,或者说λ不存在 .对于以上几种情况 ,反之也成立 .我们正是利用理论中的可逆性来合理的求解某些数学问题 .下面举几例予以说明 .1　比较数或式值的大小例 1　已知a>0 ,b>0 ,0 相似文献