一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格算法

本文讨论一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法.首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出相应的局部截断误差.然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的.同时,基于近似的弧长控制函数,给出易于实现的网格生成算法,并给出全离散格式下的后验误差估计.最后,数值实验结果验证了本文所给出的理论结果.     

壳装炸药殉爆实验和数值模拟

进行了壳装固黑铝炸药殉爆实验,通过观察残留炸药、壳体和见证板变形,判断被发炸药的爆炸情况,得到了炸药临界殉爆距离。建立了壳装炸药殉爆实验计算模型,采用非线性有限元计算方法,对壳装固黑铝炸药殉爆实验进行了数值模拟。计算中采用预设壳体单元破片方法描述主发炸药壳体破片的形成和破片对被发炸药的撞击起爆,炸药临界殉爆距离的计算结果与实验结果基本一致。主要是主发炸药中部的壳体破片撞击到被发炸药,被发炸药起爆位置也在装药中部。炸药壳体厚度主要影响破片速度和质量、被发炸药的防护性能,从而影响炸药临界殉爆距离。 更多还原     

修正的Bakhvalov-Shishkin网格上奇异摄动问题的一致收敛性

研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题，为了提高其数值解的精度，构造了修正的Bakhvalov—Shishkin网格及相应的离散差分格式，并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N^-2)，一致于撮动参数ε的收敛阶，从而本质上改进了在Shishkin网格上得到的结果，即相应的差分格式具有关于ε一致的收敛阶O(N^-2 ln^2 N)，其中N为网格结点数．最后用数值例子说明该方法的可行性．     

固体材料脆性断裂的多尺度时空模型(英文)

通过实例分析了动态断裂过程所固有的典型动态作用,基于断裂孵化时间理论的时空结构方法提出了固体材料断裂的统一解释.此外,还提出了计及尺度效应的广义断裂模型,该模型可以用于预测准脆性非均质材料的多尺度断裂,并证明此模型基于实验室尺度的实验数据可以预测更高尺度(真实尺度)的宏观断裂.     

基于层次T网格的分片孔斯曲面重构

本文提出一种基于任意层次T网格的多项式(PHT)样条空间$S(3,3,1,1,T)$的一个新的曲面重构算法.该算法由分片插值于层次T网格上每个小矩形单元对应4个顶点的16个参数的孔斯曲面形式给出.对于一个给定的T网格和相应基点处的几何信息(函数值,两个一阶偏导数和混合导数值),可得到与$S(3,3,1,1,T)$的PHT样条曲面相同的结果,且曲面表达形式更简单,同时,在离散数据点的曲面拟合中,我们给出了自适应的曲面加细算法.数值算例显示,该自适应算法能够有效的拟合离散数据点.     

基于“四步教学法”的初中数学探究活动设计与思考——以沪教版“14.3(2)全等三角形的概念与性质”为例

积累数学活动经验是数学教学的重要目标,《义务教育数学课程标准(2022年版)》特别强调“教学活动应注重启发式,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难,利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题”.笔者结合沪教版七年级第二学期教材中的“14.3(2)全等三角形的概念与性质——画三角形”课例,探索借助“四步教学法”激发学生学习自主性,借助翻转课堂拓展学习时空,使学生经历数学概念的生成过程,深化概念理解,培养探究能力.     

升船机结构抗震可靠度分析中若干问题的探讨

本文基于结构随机振动理论和首次超越破坏机制，以某大型升船机建筑结构为背景，应用三维有限元方法，首先对升船机建筑结构的随机地震反应问题进行了计算。在此基础上，对在不同地震烈度下大型升船机建筑结构的抗震可靠度及界限值的随机性对结构抗震可靠度的影响等问题进行了分析，探讨了基于Poisson过程假定和基于Markov过程假定的可靠度在不同地震烈度下的适用性、以及确定性界限和随机性界限对可靠度结果的影响等问题，得到了一些有应用价值的结果。最后，对在8、9度地震烈度下大型升船机建筑结构抗震可靠度分析模型的选用提出了建议。     

磁悬浮控制力矩陀螺的高速转子模态分析及实验研究

采用通用有限元软件包ANSYS7．0，建立了控制力矩陀螺结构的有限元模型，对磁悬浮飞轮转子组件以及陀螺整体组合结构进行了模态分析。通过与实验结果对比，验证了模型的合理性和精确性，指出了盘轴相对弯曲模态是系统工作带宽内的主要模态，也是影响飞轮转子系统稳定性的主要原因之一，必须进行有效陷波处理。分析结果为电磁轴承控制器参数的选取以及陀螺框架的设计提供了依据；采用ANSYS参数设计语言APDL建立的有限元模型也为下一步的优化设计奠定了基础。     

KrF深紫外光刻投影物镜光机热集成分析与优化

提出了一种融合新型支撑方式与灵敏度分析的光机热集成分析与优化方法,用于设计超高精度深紫外光刻投影物镜系统。首先,采用轴向多点与周向三点胶接支撑相结合的新型支撑方式,实现了212.51 mm口径光学元件的超高精度定位要求。其次,通过对光学元件进行热力耦合分析,验证了光机系统的合理性。然后,在光机热集成分析条件下,分析了单个光学元件的灵敏度,以及全部光学元件表面变形对整体光学系统波像差均方根值和校准F-tan θ(F为焦距,θ为物方视场角)畸变的影响。最后,通过调整部分光学元件的灵敏度进行局部优化,并对整体光学系统的像质进行优化。结果表明：在热力耦合条件（参考温度为22.5℃、极限工作温度为±2.5℃、重力）下,光学元件的最大表面面型均方根（RMS）值为9.86 nm,能够满足超高精度定位要求。在光机热集成分析条件下（参考温度为22.5℃、极限工作温度为±2℃、重力）,优化后光学系统的波像差RMS值小于10.50 nm,校准F-tan θ畸变小于6.00 nm,相较于优化前,波像差RMS提升了46.98%,校准F-tan θ畸变提升了77.69%,达到了设计要求。     

平面几何定理在解析几何中的应用

解析几何主要是通过平面直角坐标系,建立点与实数对之间的一一对应关系,运用代数方法来研究几何问题.在常规的教学过程中,师生往往过于关注代数推理过程,而忽视了平面几何性质在解决解析几何问题中的作用.在解析几何中有许多问题,比如求参数的取值范围,求圆锥曲线的离心率和