一道课外练习题的解法探析

《中学生数学》(初中)2011年第9期(下)"课外练习"初三年级的第3题是:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内一点,若∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.此为1983年前南斯拉夫数学奥林匹克试题,虽有一定的难度.但不乏思考性和趣味性.下面将探析该题的另几种新颖、独特的解法,供读者参考.     

烯胺酮(酯)类化合物合成研究进展

本文综述了目前国内外烯胺酮(酯)类化合物的主要合成方法。从采用缩合、加成、取代及杂环分解等不同的反应类型,采用路易斯酸、无机酸等不同的催化剂体系,以及采用微波或超声波促进,利用离子液体作为反应介质等几个方面展开讨论。     

聚对甲基苯胺的合成及其晶体结构

在水相中,FeCl3催化对甲基苯胺聚合合成了对甲基苯胺三分子聚合物——(N,N′E,N,N′E)-N,N′-(2-氨基-5-甲基-2,5-环己二烯-1,4-二亚基)二(4-甲基苯胺)(1),其结构经X-射线单晶衍射仪表征。1属六方晶系,R3空间群,晶胞参数:a=21.116(2),b=21.116(2),c=10.364(2),α=90°,β=90°,γ=120°,Mr=315.41,Z=9,V=4002.1(10)3,Dc=1.178 g.cm-3,μ=0.070 mm-1,λ=0.710 73,F(000)=1 512,R=0.067 8,wR=0.112 6。     

具阶段偏食的Beddington-DeAngelis反应食物链模型分析

讨论了一类三种群Beddington-DeAngelis反应食物链模型,其中第一个种群具有两阶段结构,且第二个种群对第一个种群有阶段偏食现象,得到了系统的一致持久性,进一步证明了在适当条件下,周期解及概周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

例析三角中“是否存在”型题的求解策略

对于结论不确定的问题常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现，称之为结论开放型问题．此类题常用“是否存在”、“是否”、“能否”等描述语言．数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题．条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点．纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减．     

具有变号非线性项的奇异二阶三点边值问题的三个非零正解

该文研究一类具有变号非线性项的奇异二阶三点边值问题多个正解的存在性. 运用Leggett-Williams不动点定理在$f$满足一定的增长条件下, 获得了至少三个非零正解存在的结果.     

表面改性的火焰法碳纳米管/聚苯乙烯复合材料的制备与性能

通过傅立叶变换红外光谱(FT-IR)和热失重分析(TGA)等方法研究了火焰法制备的多壁碳纳米管(F-MWCNT)的结构,发现F-MWCNT表面带有一定量的羧基等活性基团.将F-MWCNT直接与氯化亚砜及十六烷基胺反应,成功制备了其酰胺功能化产物(H-MWCNT).扫描电子显微镜(SEM)和动态力学分析(DMA)结果表明,F-MWCNT及酰胺化产物H-MWCNT明显改善了相应的聚苯乙烯(PS)/碳纳米管复合材料的界面结构和力学性能.     

任意Banach空间中的非线性Lipschitz强伪压缩算子不动点的迭代逼近

在任意Banach空间中,对非线性增生和强伪压缩算子方程引入三重迭代程序,在Lipschitz条件下研究其收敛性问题.把一重及二重迭代推广到三重迭代,使得[5]和[1]成了本文的推论.     

立体几何中轨迹问题的解题策略

<正>《普通高中数学课程标准》提出"在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系",高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求,于是立体几何与解析几何作为几何的两个分支,两者"联姻"而成的题型逐渐成为高考与各省市模拟中的"热点".这类题型立意新,知识交叉渗透,学生常感到无从