四阶抛物型方程在加权空间下临界状态的小初值问题

研究了一类四阶抛物型方程在加权的L~P空间下的小初值问题.应用Sobolev嵌入定理、Fourier分解和象征算子及压缩映射等方法,证明出了此类四阶抛物型方程在临界状态σ=4/n时,小初值解的存在唯一性和最优衰减估计,从而为图像处理奠定了理论基础.     

以一元函数到多元函数为例论证从量变到质变的变化过程

本文结合一元函数和多元函数来讨论哲学中的最基本的质量互变规律——事物发生质变的前提是存在量变的积累过程.根据一元函数和多元函数在微积分中的逻辑关系来找出关键的不同点,结合质量互变规律找出两者之间的联系,以及分析这种质变的来源究竟是何种量变引起.从而体现质量互变规律在数学中的应用,也肯定哲学思想对数学的促进作用,达到启迪数学学习和数学教育的作用.     

具有未知增长率的非线性系统的一般适应控制

阐明对于一类不确定系统在适当的条件下如何设计适应输出反馈控制器.这个不确定性来源于系统的未知参数.设计了一般输出反馈控制器结合Barbalat's引理从而证明系统的所有状态全局稳定.     

具记忆和变时滞项的二阶发展方程能量衰减率的凸性估计

研究了如下一类具有记忆和变时滞项的抽象发展方程u_(tt)(t)+Au(t)-(∫_0~t g(t-s)Au(s)ds+μ_1h_1(u_t(t))+μ_2h_2(u_t(x,t-T(t)))=▽F(u(t)).通过构造合适的能量泛函和Lyapunov泛函,利用凸函数的一些性质,得到了依赖于h_1及记忆核g的能量衰减估计.此衰减估计可以应用于一些具体的模型.     

广义超特殊p-群的自同构群

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设｜G｜=p^2n＋m,｜ζG｜=p^m,其中n≥1,m≥2,（1）当p是奇数时,记AutG＇G={α∈AutG｜α在G上作用平凡},则（i）AutG＇G Aut G,Aut G/AutG＇G=～Zp-1;（ii）如果G的幂指数是p^m,那么AutG＇G/InnG=～Sp（2n,p）×Zp^m-1;（iii）如果G的幂指数是p^m＋1,那么AutG＇G/InnG=～（K×Sp（2n-2,p））×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG＇G/Inn G=～Zp×Zp^m-1.（2）当p=2时,（i）如果G的幂指数是2^m,那么Out G=～Sp（2n,2）×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,｜Aut G｜=3·2^m＋2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.（ii）如果G的幂指数是2^m＋1,那么OutG=～（ISp（2n2,2））×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,｜AutG｜=2^m＋2并且Aut G=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2.     

闪烁计数器在宇宙线探测中的应用

用闪烁计数器完成对宇宙线信号的采集和转换工作，其输出信号作为原始数据被记录．提出利用动态分析仪进行记录的新方法，应用该方法能够观测到宇宙线与探测器作用的详细情况，并得出一些新的结果．本文介绍这种方法的应用情况，并对观测结果进行分析．     

系数和常量的摄动对最小范数最小二乘解稳定性的影响

通过对在欧氏范数下系数矩阵和常数向量的摄动△A和△b对最小范数最小二乘解稳定性影响的大小的研究,得到了△x在欧氏范数下的上界.     

以硅纳米孔柱阵列为模板制备金纳米薄膜

采用浸渍技术,分别以新鲜和老化两组硅纳米孔柱阵列(Si-NPA)衬底为模板制备了不同形貌特征的Au/Si-NPA.结果表明:造成两组衬底上形成的Au/Si-NPA形貌上的巨大差异主要是由于两组Si-NPA衬底表面氧含量的分布不同所致.进一步分析发现,Si-NPA在Au/Si-NPA的形成过程中既起到了模板作用,又起到了还原的双重作用.由于Si-NPA具有规则的阵列结构,从而使得金在Si-NPA表面上的沉积速率产生选择性,最终可以形成准周期的、规则的金纳米复合薄膜.     

银在硅纳米孔柱阵列上浸渍沉积的位置选择性

利用硅纳米孔柱阵列(Si-NPA)表面规则的图案化形貌和还原性,采用浸渍沉积技术制备了具有三种不同表面结构特征的Ag/Si-NPA复合纳米体系.在未经清洗的Si-NPA衬底,沉积银的形貌为树枝状;在新鲜衬底和自然老化衬底上,银的沉积都会形成规则的手链网络;而经过强氧化处理的衬底上则不能实现银的浸渍沉积.分析表明,Si-NPA表面的规则阵列和多孔结构等几何构型,在样品的后处理过程中将导致样品表面氧化程度随空间几何位置出现周期性梯度分布,从而对浸渍溶液中银离子在不同几何特征区域的还原、成核及生长模式产生控制作用,最终导致了银在Si-NPA表面浸渍沉积的位置选择性.本研究为采用浸渍沉积技术制备周期性、图案化的金属/硅复合纳米体系,研究其物理性能并探索其可能的器件应用奠定了基础.     

树网络上f模式最优广播问题的线性算法

网络G的一个结点v上的一次广播是指从它将一个消息传递给若干相邻结点.所谓f模式广播,是指结点v在一次广播中至多向f(v)个相邻结点传递信息(f为给定的整值函数).假定每一次广播的执行时间为一单位.网络G的广播过程是广播的时间安排,使所有结点均获得消息.最优广播问题是求总时间最少的广播过程.在G是树网络情形,文献中已给出时间界为O(n2)的算法.本文给出线性时间的简捷算法.