一道三角函数题的复数解法

我们先看下面这道题及其常规解法.题目:已知cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,求证:cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C),sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C).解法一:由条件可得cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,则(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=1.     

一类圆锥曲线题的妙解

圆锥曲线是高中数学的重要内容,在高考题中也时常有体现.我们在处理圆锥曲线和直线的位置关系问题时,通常是联立二者,然后解方程组,但有时候计算会比较繁琐,如果巧用“1”的代换,能使问题简单化,让人觉得“别有一番滋味”.下面我们就通过相应的例题加以说明.同时本文也将用此方法给出文[1]中定理的证明,并得到了一个新的结论,这个证明是非常自然的,也是容易理解的.     

单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.     

一道“卓越联盟”自主招生题的探究

圆锥曲线是高中的重要内容,在高考和竞赛中所占比重都较大,也是自主招生考查的重点.由于圆锥曲线问题对计算能力的要求较高,学生丢分比较严重.对于有些题型,如果解法得当,就能大大简化计算过程,比如文[1]中的例10.在文[1]中,作者应用常规的做法求解例10,有些烦琐.本文将应用极坐标的方法重新求解,并加以推广,这个解法简洁、自然,也容易理解.     

基于蓝牙技术的向心力探究演示仪

自制了基于蓝牙传输的向心力探究演示仪,通过力学传感器、红外测距传感器和光电门采集小球的质量和其做圆周运动的向心力、线速度、半径及角速度,并将收集到的信号依次通过蓝牙发射到接收器中,并显示出来,进而可以通过控制变量法探究向心力与小球质量、圆周运动半径、角速度的关系,实现了定性验证向心力的公式.     

谈谈带电粒子在磁场中做圆周运动的几种证明方法

基于深度学习理论,多种角度证明不计重力的带电粒子垂直进入磁场时做的是匀速圆周运动,为该问题提供多种定量证明方案,以期深度挖掘物理问题的内涵,消除学生学习中的思维障碍,并开阔教师的视野.     

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.     

浅谈高中物理资优生能力培养——以物理竞赛与大学先修能力要求为例

构建高质量的拔尖人才贯通培养体系是新时代教育强国的需要,为高校培养拔尖创新人才成了示范性高中的一项重要任务.对于高中资优生来说,物理竞赛与大学先修课程是两门重要的课程,而这两门课程在能力的要求有着很大的差别,本文以两个经典的物理问题为例,对比处理相同问题采用不同的方法,将探讨高中物理竞赛与大学先修(CAP)物理力学在高中学生物理学科能力培养的要求.也为广大物理教师对高中物理资优生的能力培养提供参考.     

基于学术志趣的高中数学建模教学实践研究

本文以2020年高考全国Ⅲ卷理科第4题为例,尝试对其做进一步挖掘,改编为可进行数学建模教学与实践探究的问题,通过有层次的数学建模活动设计,为数学建模教学提供一个具体案例.     

2022年高考全国乙卷理综第25题赏析与启示

对2022年高考全国乙卷理综第25题的多种解法进行探析,展示不同思维下的解题思路,研究核心素养下的物理考查要求,以学科知识整合出发,从中总结经验为科学备考提供参考.