论二次型与正交变换在重积分中的某些应用

二次型与正交变换是代数学的基本内容，其用途十分广泛，而重积分的计算往往存在技术性的困难，若利用“二次型”与“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的。本文将以“二型”与“正交变换”为工具，乘法的处理了一大批重积分的问题。     

关于Banach空间中凸泛函的广义次梯度不等式

本文在前人^[1,2]的基础之上，以凸泛函的次梯度不等式为工具，将Jensen不等式推广到Banach空间中的凸泛函，导出了Banach空间中的Bochner积分型的广义Jensen不等式，给出其在Banach空间概率论中某些应用，从而推广了文献[3—6]的工作．     

正交变换在重积分中某些应用

正交变换是代数学的基本内容 ,其用途十分广泛 .重积分的计算往往存在技术性的困难 ,若利用“正交变换”的有关理论去解决某些重积分的计算问题是颇有功效的 .本文将以“正交变换”为工具 ,简洁的处理重积分的某些问题     

实系数一元四次方程的矩阵解法

1　引言许多实际问题 ,尤其是方阵的特征值与某些微分方程的求解往往归结为特征方程———一元ｎ次方程根的求解问题 .然而 ,当方程的次数大于或等于四次时其一般解的获得就不那么容易了 .众所周知 ,一元三次方程有求根公式———卡尔丹公式 ,而一元四次方程就没有确切的求根公式 .本文旨在给出一种通过矩阵变换来求一元四次方程根的新方法 .2　引理不失一般性 ,设实系数一元四次方程为 :ａ0 ｘ4+ａ1 ｘ3+ａ2 ｘ2 +ａ3ｘ +ａ4=0 (1 )(ａ0 ≠ 0 ,ａｉ ∈Ｒ ,0 ≤ｉ≤ 4)引理 1　记ＹＴ =(ｘ2 ,ｘ ,1 ) ,Ａ=ａ0ａ1 2 ｕａ1 2 ａ2 - 2ｕ ａ32ｕ…     

矩阵方程A^TXB＋B^TX^TA=D的极小范数最小二乘解的迭代解法

1 引言 设R^m×n表示m×n实矩阵的全体，A^T表示矩阵A的转置，R（A）和N（A）分别表示矩阵A的值域和零空间，A^＋表示矩阵A的Moore—Penrose广义逆，A×B表示矩阵A与B的Kronecker乘积，     

关于自同构作用下的不变元

文章主要讨论了代数（环）、（双）Ｈｏｐｆ代数中自同构作用下不变元素的性质，得到一些新的结果：设Ａ是有限维半单代数，则ＡｕｔＡ作用下的不变元属于中心，并且举出反例说明这个性质不能一般化到有限维代数、有限维半单（双）Ｈｏｐｆ代数．     

一类E-Vandermonde矩阵的求逆及逆的迭代公式

本文给出一类E-Vandermonde矩阵和广义E-Vandermonde矩阵可逆的条件及逆的矩阵表达式，并给出了求逆的迭代公式．     

待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了L[y]=Pm(x)e^ax，当α不是L[y]=0的特征根，则特征解必为形如y=Qm(x)e^ax的形式，当α是L[y]=0的ι重特征根，则L[y]=Pm(x)e^ax的特解必为y=x′Qm(x)e^ax的形式，解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题。     

待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了Ｌ［ｙ］＝Ｐｍ（ｘ）ｅａｘ，当ａ不是Ｌ［ｙ］＝０的特征根，则特解必为形如ｙ＝Ｑｍ（ｘ）ｅａｘ的形式；当ａ是Ｌ［ｙ］＝０的ｌ重特征根，则Ｌ［ｙ］＝Ｐｍ（ｘ）ｅａｘ的特解必为ｙ＝ｘｌＱｍ（ｘ）ｅａｘ的形式．解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题．     

余元公式的另类证法及其应用

首先利用欧拉积分理论,证明余元公式的特殊情形.继而借助正弦函数的无穷乘积展开式及Γ函数定义,证明余元公式的一般情形.最后应用该公式,解决一些按通常方法不易计算的积分问题.