拓扑系统的紧性和分离性

考察拓扑系统的两种紧性——空间式紧和locale式紧,给出紧性的若干刻画,讨论了两种紧性的相互关系,证明了拓扑系统的两种紧性都是拓扑空间紧性的良好推广,说明了紧拓扑系统的闭子拓扑系统、有限和系统以及积系统仍是紧拓扑系统。最后在拓扑系统中考察了紧性加强分离性的问题,得到了紧,(强)T2拓扑系统为(强)T3,(强)T4拓扑系统等结论,并用理想收敛刻画了拓扑系统的强T2分离性。     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

正反幂等元和差的可逆性

研究在一个有单位元的环中,将幂等元的和与差的可逆性的一些已知结果,推广到正反幂等元的和与差可逆性上,并在矩阵环中得到一些运用.     

校正梯形公式误差的精确表示

利用分部积分法和推广的积分第一中值定理,给出了具5次代数精度校正梯形公式误差的精确表示.     

Orlicz鞅类中极大算子的加权不等式（英文）

本文研究了极大算子的加权不等式.利用权的性质,证明了a(·)和b(·)的不等式蕴含极大算子的加权不等式,也证明了相应的逆命题.本文的结果将L log L的相关理论拓展到了加权的Orlicz鞅类中.     

一类SEI传染病扩散模型及其移动边沿

该文研究一类SEI传染病模型,其中病毒在潜伏期和感染期具有感染性.首先研究固定区域上SEI偏微分方程组,考虑平衡解的局部稳定性和全局稳定性.然后重点研究相应的自由边界问题,其中自由边界表示病毒的移动边沿。给出了该问题解的全局存在性、唯一性,讨论了自由边界的性质,证明了病毒要么蔓延,要么消退.还给出了蔓延和消退的充分条件,结果表明:当有效接触率很小或平均潜伏期较短,且初始染病区域小时,疾病消退;而当有效接触率大或平均潜伏期较长,且初始染病区域大时,疾病蔓延.     

交连续dcpo的遗传性和不变性

讨论了交连续dcpo的遗传性和不变性,证明了如下结论:(1)交连续dcpo对于开子空间和闭子空间都是可遗传的;(2)交连续dcpo在加最大元和去最小元运算下保持交连续性;(3)交连续dcpo的收缩核为交连续dcpo.另外,给出了交连续的主理想刻画的一个直接证明;构造了反例说明交连续dcpo对于主滤子是不可遗传的;也构造了反例说明所有主滤子都交连续的一个dcpo,自身不必是交连续的.     

桥数为3的纽结上的Dehn手术与透镜空间L(3,1)

对于桥教最多为3的纽结,证明了Gordon的L(3,1)猜测,即如果K是三维球面中桥数不超过3的非平凡纽结,那么K上的Dehn手术不能产生透镜空间L(3,1).