数学奥林匹克讲与练(Ⅷ)

例题讲解57．求正整数k，使其满足（a）、（b）两个条件：（。）对任意正整数n，不存在j，0＜j＜n—kMI，使数列C；，C；”，…，Q”‘－’为等差数列．（b）对某些正整数n，存在j，0＜j＜。一kM2，使数列C：，C：”’，…，C：“‘’为等差数列．解试讨论对于怎样的n及k，C士，C二，Cf”’恰成等差数列．欲CS’、C二、CY‘成等差数yu，应有于是（n＋2）应为完全平方，设为u’（u＞0），则卜一Zki—u，n一u‘一2（2）又由C：随厂变化的规律，可设由上面的结果可知，仅对形如（u’一2）（u＞3）的自然数n，当j一会（u‘一u一2）一1时…     

数学奥林匹克讲与练(Ⅸ)

例题讲解65．设O是凸多边形A1A2…An内部的一点，已知O与凸多边形的任意两个顶点构成等腰三角形，求证:O对到凸多边形每个顶点的距离均相等．证明只要证明O到任意两个相邻顶点的距离都相等，不妨考察顶点A1、A2，我们证明OA1＝OA2，注意在等腰三角形中若有一角为钝角或直角，则央这角的两边是等腰三角形的两腰．由已知，△OA1A2是等腰三角形，若A1OA2≥90°，则有OA1＝OA2；若△A1OA2＜90°，我们过O点作l1OA1，l2OA2，则l1、l2相交于O且将平面划分为四部分（图1）．若在③中有凸多边形的顶点Ak，则易知A1OAk、A2OAk均不小…     

水的玻璃化转变的研究

本文用我们液态低频力学谱方法对玻璃化转变研究领域中一个持续半个多世纪、十分令人困扰的热点水的玻璃化转变问题进行了研究.用表征玻璃化转变最直接的参量力学模量,首次实现对水的玻璃化转变过程的明确表征,得出水的玻璃化转变温度是163K,而不是长期一直认为的136K.另外,水的玻璃化转变表现出不同于传统玻璃化转变的反常耗散行为.研究还表明,水的玻璃化转变温度表现出重要的同位素效应,这是水的玻璃化转变奇异特征的一个反映,也是在玻璃化转变研究中首次观测到同位素效应.     

原子吸收法（氘灯扣背景）快速测定磷酸中微量铅,铁

本文研究了磷酸中铅、铁的测定方法，并讨论了磷酸产生的背景干扰和背景吸收校正，获得满意的结果。其回收率为９２．７％－１０６．５％，测量精度小于１１．４３％。     

倾斜RnA-模及其导出的挠理论

本文通过函子Ｔ＝－ＡＲｎＡ讨论了倾斜Ａ 模与倾斜ＲｎＡ 模的重要联系，推广了［１］的主要结果；讨论了倾斜ＲｎＡ 模ＴＸ与倾斜Ａ 模导出的挠理论在相同性和分裂性等方面的关系．     

溶胶法合成YBCO微粉及电泳法制备厚膜

本文用溶胶法制备YBCO微粉,研究了不同灼烧温度对微粉粒度的影响,测定了形成YBa_2Cu_3O_y结构的温度,以及在该温度下微粒的粒度及粒度分布。对YBCO微粉的一些物理化学性质进行了初步研究,例如微粉在不同介质中的分散性,所形成悬浮液的稳定性,微粉在不同介质中的荷电性质及电泳速度等。用电泳法使YBCO微粉沉积在多晶ZrO_2基片上,经热处理得到C轴织构较好的厚膜,T_(c(0))=88K。     

数学奥林匹克讲与练(Ⅵ)

例题讲解41有1998个数字顺次排在一个圆周上，如果从某一位开始依顺时针方向顺次写下这1998个数字，则得到一个数，已知此数能被27整除，试证明：从任何一个数字开始顺时针方向写下这1998个数字，所得的数恒为27的倍数证明设从某位开始依顺时针方向写下这1998个数字所得的数为alazas…al000al，coal00s．因为103k三1（＊he27）10‘1‘’一ic（tikki27）（2）m31＋2—19（rTaxZ测因而对于写下的数有19（a＋a。4··＋alwi）＋IO（＆z＋as＋…4al。。，）＋（a。＋a．0＋…＋al。s乍b（’ined27）（3）即19x＋10y4＃。Othe27）（4）其中i一…     

直接误差估计的一个新方法

本文利用文[1]的方法进行误差估计产生了严重过估的事实,从而提出了一个估计误差的新方法。通过严格的分析树高定义,给出了绝对误差和相对误差二种形式的误差估计方法,并针对并行算法的特点,给出了向量运算算法的误差估计方法。利用该方法本文给出了几个典型问题的算法的误差估计,结果表明,它和已有的结论是一致的。     

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模.