新题征展(58)

A 题组新编 1.(1)已知定义在R 上的函数f(x)为增函数,且f(x)·f[f(x) (1)/(x)]=1,求f(1); (2)已知定义在R到R上的连续函数f(x)满足f(x)·f(f(x))=1,若f(100)=99,求f(50).     

综合题新编选登

题 5 6　已知 ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ｘ ,当点Ｍ (ｘ ,ｙ)在ｙ =ｆ(ｘ)的图象上运动时 ,点Ｎ(ｘ - 2 ,ｎｙ)在函数 ｙ=ｇｎ(ｘ)的图象上运动 (ｎ∈Ｎ) .1)求 ｙ =ｇｎ(ｘ)的表达式 ;2 )求集合Ａ ={ａ|关于ｘ的方程 ｇ1(ｘ) =ｇ2 (ｘ - 2 +ａ)有实根 ,ａ∈Ｒ} ;3)设Ｈｎ(ｘ) =(12 ) ｇｎ(ｘ) ,函数Ｆ (ｘ) =Ｈ1(ｘ) - ｇ1(ｘ) (0 <ａ≤ｘ≤ｂ)的值域为 [ｌｏｇ252ｂ +2 ,ｌｏｇ24 2ａ +2 ],求实数ａ ,ｂ的值 .解　 1)由 ｙ =ｆ(ｘ) ,ｎｙ =ｇｎ(ｘ - 2 ) 得 ,ｇｎ(ｘ - 2 ) =ｎｆ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 ｘ ,∴ ｇｎ(ｘ) =ｎｌｏｇ2 (ｘ +2 )　 (ｘ >- 2 …     

关于双曲线 椭圆的一个性质

1　引子笔者在研究圆锥曲线时 ,发现图 1中的凸四边形AF1BF2 有内切圆 .事实上 ,由双曲线定义 :｜AF1｜- ｜AF2 ｜=｜BF1｜ - ｜BF2 ｜即 ｜AF1｜+ ｜BF2 ｜ =图 2｜AF2 ｜ + ｜BF1｜表明 ,四边形AF1BF2的两组对边之和相等 .由平几知识 ,知 :AF1BF2 有内切圆 .进一步 ,若AF1BF2 为凹四边形时 ,会有什么情况 .经过探求 ,得到以下结论 .图 32　性质性质 1　A ,B分别是双曲线同支上两点 ,连AF1,AF2 ,BF1,BF2 .( 1 )若四边形AF1BF2为凸四边形时 ,AF1BF2 有内切圆 (图 1 ) .　　 ( 2 )若四边形AF1BF2 为凹四边形时 ,则四边…     

活性炭催化碳酸二甲酯水解行为的研究

以无氯Cu/AC催化剂中活性炭载体为研究对象,对活性炭上DMC水解反应条件进行了考察,并通过Boehm滴定法和XPS对活性炭上DMC水解活性位点进行了分析。结果表明,温度的升高和水含量的增加对DMC水解有较大的促进作用,较高的压力和CO₂气氛对DMC水解有一定的抑制作用,甲醇量和CO、O₂、N₂气氛对DMC水解影响较小。不同条件处理的活性炭表面基团种类、数量均有较大变化,HNO₃处理使活性炭碱性基团含量下降,羧基等酸性含氧官能团含量明显增加,总酸量最高可达1.88 mmol·g^-1;先HNO₃后NaOH处理的活性炭上酸性基团含量大量减少,表面碱性基团含量则有较大提高,总碱量最高可达1.69 mmol·g^-1。特别地,活性炭表面碱性基团是催化DMC水解的活性位点,在活性炭碱性基团含量由0.16增加到1.69 mmol·g^-1的过程中,DMC水解程度由2.5%增加到了31.7%,而酸处理可以有效降低活性炭表面碱性基团含量,抑制其催化DMC的水解性能。     

CO2激光心血管吻合手术仪设计

介绍ＣＯ_２激光心血管吻合手术仪的性能、结构以及各组成部分的设计。     

综合题新编选登

题170已知两个二次函数:y=f(x)=ax2 bx 1与y=g(x)=a2x2 bx 1,函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x11时,设x3,x4是方程ax2 bx 1=0的两实根,且x31时,试判断x1,x2,x3,x4的大小关系;解1)由于函数y=g(x)的图象与x轴有两个交点,其交点横坐标分别为x1,x2(x10,∴|b2a|>1,即b2a>1或b2a<-1,∴-b2a<-1或-b2a>1成立,于是得抛物线y=f(x)的对称轴x=-b2a在(-1,1)的左侧或右侧,故y=f(x)在(-1,1)上是单调函数.2)由于x1…     

数学问题解答

20 0 3年 6月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 36　如图 .⊙O1 与⊙O2内切于P ,⊙O1 的弦AB切⊙O2 于C .若⊙O1 和⊙O2的半径分别为R、r.求证 :AC2AP2 =R-rR .(安徽省肥西中学　刘运谊　 2 31 2 0 0 )证明　设PA、PB交⊙O2 于E、F ,连结EF ,过P作⊙O1 与⊙O2 的外公切线MN ,延长PC交⊙O1 于Q ,再连BQ、CF .因为MN是⊙O1 与⊙O2 的外公切线所以∠EFP =∠APM =∠ABP所以EF∥AB ,所以CE =CF所以∠APC=∠BPC又因为∠A =∠Q所以△APC ∽△QPB、△APC∽△QBC所以 ACAP =BQPQ ( 1 )　　 ACAP =CQBQ (…     

高分散共轭聚合物-金属有机框架纳米立方体的制备及抗肿瘤应用

纳米尺寸的金属有机框架材料兼具传统框架材料的规整孔隙、高比表面积,和纳米材料在活体中的高渗透和长滞留效应,被广泛应用于药物递送领域.然而,单纯递送化疗药物对肿瘤的治疗效果有限,通常需要联合其他治疗方式以提高治疗效果.本工作开发了一种普适的合成方案,用于共轭聚合物-沸石咪唑酯骨架-8(ZIF-8)复合纳米立方体的制备.借助表面活性剂十六烷基三甲基溴化铵,将疏水共轭聚合物聚[2,6-(4,4-双-(2-乙基己基)-4H-环戊二烯并[2,1-b;3,4-b’]二噻吩)-alt-4,7(2,1,3-苯并噻二唑)](PCPDTBT)包裹在ZIF-8中,得到大小约60 nm的纳米立方体.接着,通过两亲性嵌段共聚物F127的修饰实现其在水溶液中的高分散性和胶体稳定性.该复合材料能够高效负载抗肿瘤药物阿霉素并实现酸响应的药物释放,有助于肿瘤的化疗.同时,ZIF-8的包裹也将PCPDTBT的光热转换效率大幅提升至42.5%,可用于高效的光热治疗.动物实验表明,通过化疗和光热治疗的联合,载药后的复合纳米立方体能够在激光照射下显著抑制肿瘤的生长且不会对正常组织造成明显损伤,是一种高效的抗肿瘤试剂.     

积垢对离心压气机叶轮气动性能的影响

建立表征离心压气机叶轮积垢分布的粗糙度模型,在叶片表面生成三维、非均匀分布的粗糙带,数值研究干净和积垢状态下叶轮的气动性能和内部流场,并通过敏感性分析,找到对叶轮气动性能影响最大的积垢区域。结果表明:积垢叶轮的多变效率和总压比较干净叶轮均有显著下降;随着流量增大,性能衰减愈发明显;离心压气机叶片前缘靠近叶顶部位为气动性能对积垢的最敏感区域.研究工作为离心压气机的鲁棒设计优化奠定了理论基础。