关于非完整系统的线性积分——————分析力学札记之十五

给出求非完整系统线性积分的两种方法, 一种为广 义动量积分, 另一种为广义动量组合积分.     

Conformal invariance and Hojman conserved quantities of canonical Hamilton systems

This paper discusses the conformal invariance by infinitesimal transformations of canonical Hamilton systems. The necessary and sufficient conditions of conformal invariance being Lie symmetrical simultaneously by the action of infinitesimal transformations are given. The determining equations of the conformal invariance are gained. Then the Hojman conserved quantities of conformal invariance by special infinitesimal transformations are obtained. Finally an illustrative example is given to verify the results.     

国际非线性动力学分析会议简介

为纪念Lyapunov诞辰150周年,国际非线性动力学分析会议的一个介绍.      

Non-Noether conserved quantity constructed by using form invariance for Birkhoffian system

Based on the invariance of Birkhoffian equations under the infinitesimal transformations of groups, the definition and the criterion of a form invariance for a Birkhoffian system are established. The condition under which the form invariance can lead to a non-Noether conserved quantity and the form of the conserved quantity are deduced by relyingon the total time derivative along the trajectory of the equations, and two corollaries in special cases are presented. An example is finally given to illustrate the application of the results.     

约束Birkhoff系统的形式不变性

约束Birkhoff系统的形式不变性是约束Birkhoff方程在无限小变换下的一种不变性。给出约束Birkhoff系统形式不变性的定义与判据,并研究了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系。     

广义Hamilton系统的Lie对称性与守恒量

研究广义Hamilton系统Lie对称性导致的新型守恒量.首先,建立系统的微分方程.其次,研究一类特殊无限小变换下系统的Lie对称性.第三,将Hojman定理推广到广义Hamilton系统.最后,举例说明结果的应用. 关键词： 广义Hamilton系统 Lie对称性 守恒量     

非完整系统的形式不变性与Hojman守恒量

研究非完整力学系统的形式不变性导致的非Noether守恒量——Hojman守恒量. 在时间不变的特殊无限小变换下，给出非完整系统形式不变性的确定方程、约束限制方程和附加限制方程，提出并定义弱（强）形式不变性的概念. 研究特殊形式不变性导致特殊Lie对称性的条件，由系统的特殊形式不变性，得到相应完整系统的Hojman守恒量以及非完整系统的弱Hojman守恒量和强Hojman守恒量. 给出两个经典例子说明结果的应用. 关键词： 分析力学 非完整系统 形式不变性 非Noether守恒量 Hojman守恒量     

用独立变量表示的约束Birkhoff系统的运动稳定性

首先提出Pfaff－Birkhoff－D'Alembert原理，并由此原理导出约束Birkhoff系统用独立交量表示的运动方程；其次建立系统的受扰运动微分方程；最后利用直接法和一次近似理论得到系统运动稳定性的一些判据．     

关于δq与δp的独立性问题——分析力学札记之廿二

 吴大猷先生指出,应用Hamilton原理时,坐标变分δq 系任意变化,而广义动量变分δp则非随意的. 有人认为δq与δp独立,还有人认为δq与δp可以看作是独立的. 整理一下各种表述,并提出管见.     

关于Еругин函数——分析力学札记之廿一

 在动力学问题的解法中引入一个重要函数,称为Еругин函数. 要求这些函数在积分流形上变为零,但仍然是任意的. 这个条件以及解的存在唯一条件并不能消除解的非单一性. 这种非单一性允许在解动力学逆问题时,考虑其他需要,如稳定性,优化等.