Q((-11)~(1/2))上正定Hermite型的分类(英文)

设 R 为虚二次域 Q(-11)~(1/2)的代数整数环,C_(n,Δ_n) 为秩 n 而判别式=Δ_n 的 R上正定 Hermite 型的类数。作者应用 Hermite 约简理论确定了类数 C_(2,3)=C_(2,4)=C_(2,5)=2;C_(3,2)=C_(3,3)=3;C_(4,1)=5并给出了每一类的代表型。     

虚二次域上不可分解的正定Hermite型

给出构作虚二次域Q( √-m)的整数环R_m 上的不可分解的正定Hermite型的方法 .对任意自然数n≥ 2 (n≥ 1 3或奇数n≥ 3)和不含平方因子的m =1 2k +t,k≥ 1且t∈ {1 ,7}(k≥ 1且t=2或k≥ 0且t∈ {5 ,1 0 ,1 1 }) ,存在环R_m 上n秩不可分解的正定整Hermite型 ,其判别式为 2 ,并给出它们的明显结构 .对于判别式不等于2的情况也做了相应的讨论 .     

正定么模偶Hermite型存在定理及其推广

L.J.Gerstein证明了关于正定么模偶Hermite型的存在定理,但是他在定理中设虚二次数域Q(im~(1/2))的代数整数环D_m是“主理想整环”,这意味着,m=1或2。本文证明:可以去掉这个很强的条件而存在定理仍成立,并且推广这些性质到非么模的情形,最后对不定偶型也得出类似的结果。     

正定幺模整Hermite型的分类

本文研究虚二次域Q(i(m~(1/2)))的代数整数环D_m上n元正定幺模Hermite型的分类及不可分型的问题。若Q(i(m~(1/2)))的类数为1,且以C_n(m)表示相应Hermite型的类数,则主要结果有C_2(1)=C_3(1)=1,C_4(1)=C_5(1)=2;C_2(2)=C_3(2)=2,C_4(2)=5;C_n(3)=1,(n=2,3,4,5);C_2(7)=1,C_3(7)=2,C_4(7)=3;C_2(11)=C_3(11)=2;并且给出每一类的代表型。