一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c．     

椭圆焦点三角形内心的两个新性质

最近笔者在研究与椭圆焦点三角形内心有关的问题时,获得了两个新性质。现记录如下,仅供同学们学习时参考。     

对一道有趣不等式的深入探究

有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题：问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证：a2＋1（1/2）＋b2＋1（1/2）＋c2＋1（1/2）≤2（1/2）（a＋b＋c）1本刊文[1]通过构造函数f（x）=x2＋1（1/2）-2（1/2）x-2（1/2）2lnx（x〉0）,借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等（即不用导数）的证明呢？笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、     

新型光敏剂二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯荧光光谱特性及其体内分析应用

研究了二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯在不同溶剂体系中的荧光光谱特性,据此建立了检测血浆中二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯的荧光分析法。首先,通过比较分析二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯在甲醇、乙醇、丙酮、乙腈、磷酸盐缓冲液和水六种不同溶剂体系中的荧光光谱特征,考察了溶剂体系对二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯荧光光谱特性的影响,结果发现甲醇和乙腈是比较理想的溶剂体系,而磷酸盐缓冲液优于水溶液。通过进一步考察有机溶剂含量和溶液pH对二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯发射波长和荧光强度的影响,结果表明pH 7.2磷酸盐缓冲液-乙腈(3:7)混合溶液中二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯荧光强度大、性质稳定。采用pH 7.2磷酸盐缓冲液-乙腈(3:7)混合溶液沉淀SD大鼠血浆蛋白,选择498.00和664.05 nm作为激发波长和发射波长,建立的SD大鼠血浆样品中二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯荧光分析法专属性好,灵敏度高,线性范围为0.50~50.00μg·mL~(-1)(R~2≥0.999),批内和批间精密度RSD均小于10%,提取回收率大于90%。该方法简便、快速、可靠,成功地应用于二氢卟吩e_6-C_(15)单甲酯在SD大鼠体内的药代动力学研究。     

多次散射因素影响下天空偏振光模式的解析模型

为了解决天空偏振光模式的描述问题,从经典的瑞利散射模型出发,考虑大气粒子尤其是气溶胶粒子的多次散射特性,构建了一种天空偏振光模式的解析模型.首先分析大气分子的瑞利散射,并结合Perez光强分布模型描述光强分布,而后考虑二次散射因素,分析不同尺度不同组分典型粒子的散射相位函数,根据其角度分布特征,解决二次散射积分的求解问题,最终得到本模型.仿真实验表明,与瑞利散射模型相比,本模型能够解决实际天空中存在的中性点的描述问题.与晴朗天气下不同时刻实际测量结果之间的对比进一步说明,本模型不仅可以定性地描述实际天空中偏振光模式的角度变化趋势、中性点以及对称性等重要特征,而且具体数值与实际分布之间的符合程度要优于单次散射模型,其中偏振度的相似度最高可以达到75%左右.     

二次曲面共形光学整流罩面型设计

椭球形整流罩产生较大的空气阻力,限制了精确制导武器的作战性能。以减小空气阻力为主要目标,针对二次曲面共形光学整流罩进行研究,设计综合性能较为完善的整流罩面型。应用计算流体力学方法,计算了共形整流罩的空气阻力系数,建立了共形整流罩空气阻力评价函数。基于光线追迹理论,以不同目标视场下的平均波前误差作为像质评价指标,构建了共形整流罩像质评价函数。以雷达散射理论为基础,计算了整流罩的雷达散射截面积,给出了共形整流罩雷达散射特性评价函数。结合空气阻力、光学成像质量和雷达散射特性,建立了二次曲面共形整流罩综合性能评价函数,确立了长径比为1.5的抛物线型整流罩具有较好的综合性能。相比椭球形整流罩,该抛物线形整流罩减少了约1/3的空气阻力。     

星型三杂臂共聚物的合成及其自组装性能研究

通过将点击化学,原子转移自由基聚合与阳离子开环聚合相结合,合成了一种含亲水性聚乙二醇(PEG),疏水性聚四氢呋喃(PTHF)和环境响应性聚甲基丙烯酸N,N-二甲氨基乙酯(PDMA)的ABC星型杂臂聚合物MPEG-PTHF(-PDMA).通过FTIR、1H-NMR和凝胶渗透色谱/多角度激光光散射联用(SEC/MALLS)对其结构进行了表征.通过激光粒度仪和透射电子显微镜测试,并研究其在溶液中的自组装行为,分别在pH为5.0、7.4和9.5的缓冲溶液中测试了这种星型三元共聚物自组装性能,其可表现出温度响应性.     

超声波辅助提取-高效液相色谱法测定烟草废弃物中烟碱的含量

<正>烟碱又称尼古丁,是烟草属经济作物中的主要生物碱,约占烟草中所有生物碱的95%以上^[1]。我国作为烟草大国,每年的烟草产量十分可观,烟草的大量生产必然造成烟草废弃物的大量堆积。据统计,2015-2019年,我国有效烟草年均产量约210万t, 其中有约25%废次烟叶、烟杆、烟茎等遭到废弃^[2-3]。烟草废弃物中可提取利用的有效物质主要有烟碱、茄尼醇、纤维素、木质素、植物蛋白等,它们可被用来制取烟酸,进而制取烟酰胺^[4-5]。其中,     

基于介孔TiO_2薄膜等离子体波导的拉曼光谱技术研究

利用溶胶-凝胶分子模板法在表面覆金的玻璃基底上制备275 nm厚的介孔二氧化钛(TiO_2)薄膜,形成等离子体波导(PW)传感芯片.利用菲涅耳公式拟合实验测得的导模共振波长,得出TiO_2薄膜的多孔度约为0.589.基于光学互易定理仿真分析了置于介孔导波层中的电偶极子的拉曼辐射角分布,结果表明:辐射到衬底中的拉曼光包含沿导模共振角辐射的定向信号和辐射角小于全反射角的非定向信号;前者需借助棱镜耦合器才能被探测到,后者可从芯片背面直接被探测到;从导波层直接辐射到空气中的拉曼光称为背向信号,它的角分布呈发散式,几乎不受棱镜耦合器影响;定向信号的最大功率值远大于非定向信号和背向信号的相应值.实验研究了吸附于介孔导波层中的结晶紫分子的拉曼光谱,采用体光束激发方式探测到了定向、非定向和背向拉曼信号,定向信号强度的最大值是非定向信号的2倍多,在使用棱镜耦合器前后测得的背向信号强度几乎不变.     

2,5-二[5-(对癸氧基苯基)-1,3,4-噁二唑]乙烯基苯与乙烯基咔唑共聚物的合成与表征

通过自由基聚合反应得到了2,5-二[5-(对癸氧基)苯基)-1,3,4-噁二唑]乙烯基苯和乙烯基咔唑的无规共聚物.研究了共聚物组成与热性能关系;实验结果表明,随着乙烯基咔唑量的增加,共聚物的荧光量子产率会下降;共聚物与相应的均聚物相似,它们具有相似的光致发光波长.