一道预赛题的简证及推广

2008年全国高中数学联赛江西省预赛题第14题为： 设a，b，c为非负实数，满足bc＋ca＋ab=1．证明：b＋c^-1＋c＋a^-1＋a＋b^-1≥2^-5。     

金光栅/金纳米颗粒SERS基底的设计、制备及其性能

表面等离子激元（SPP）和局域表面等离子共振（LSPR）耦合产生的电场增强显著高于单纯LSPR引起的电场增强。因此一种新型高效的表面增强拉曼散射（SERS）基底是寄希望于在一种复合基底中实现SPP-LSPR耦合获得的。基于SPP-LSPR耦合机理,提出一种针对633 nm激光使用的金光栅/金纳米颗粒SERS基底的设计思路以及光栅和纳米颗粒的具体结构参数。为了验证设计方法的正确性,利用电子束光刻法和化学合成法分别制备了具有相应几何尺寸特征的金光栅和金纳米颗粒,并将它们复合在一起得到了光栅/纳米颗粒SPP-LSPR耦合型复合SERS基底,这个基底相比仅有金纳米颗粒制备的LSPR型SERS基底,在检测R6G溶液时浓度可以降低2个数量级,增强因子是后者的72倍,实验结果和时域有限差分（FDTD）法理论拟合的结果基本一致。     

时间非对称外力驱动分数阶布朗马达的定向输运

本文研究了周期对称势中时间非对称外力驱动的布朗粒子输运现象, 建立了分数阶布朗马达输运模型. 其中外力是零均值的, 而分数阶阶数则刻画了客观环境的非均匀性程度. 通过将模型离散化进行数值模拟, 讨论了分数阶阶数、系统参量和外部参量与定向流之间的依赖关系. 研究表明, 即使没有倾斜势场的作用, 时间非对称外力也可以诱导系统产生定向输运; 输运速度随分数阶阶数的增大而单调递增; 当阶数固定时, 系统的输运速度会随着势垒高度、噪声强度非单调变化, 表现出广义随机共振现象. 分析指出, 分数阶郎之万方程所刻画的输运现象是在整数阶模型基础上的一个推广, 进而为输运现象提供了一个可能更为真实的模型.     

Pt-Se纳米空球修饰玻碳电极上甲酸的电催化氧化

以无定形硒溶胶为模板制备了不同硒覆盖度(θSe)(θSe=0.49,0.39,0.06,0)的Pt-Se和Pt纳米空球(分别记为(Pt-Se)HN和PtHN),发展了利用亚硫酸盐彻底除去核壳纳米粒子上Se的方法.对获得的纳米空球进行了形貌和结构的表征,结果表明所制备的(Pt-Se)HN粒径均匀,分散性好,球壳呈多孔结构.以其作为电催化剂制备了(Pt-Se)HN修饰的玻碳(GC)电极((Pt-Se)HN/GC),利用常规电化学方法比较该电极与PtHN/GC和商用碳载铂(Pt/C)修饰GC(Pt/C/GC)电极对甲酸的催化氧化作用,发现对甲酸氧化的活性顺序为(Pt-Se)HN/GCPtHN/GCPt/C/GC.三种电极催化甲酸氧化的机理有所不同:前者更倾向于通过弱吸附中间体直接氧化成CO2的单途径机理进行,后两者则通过强吸附和弱吸附中间体的双途径机理进行.在一定Se覆盖度条件下,(Pt-Se)HN/GC对甲酸的氧化有助催化作用.     

利用高分辨X射线衍射技术计算铝镓氮外延膜的晶格参数

利用高分辨X射线衍射（HRXRD）技术对在蓝宝石衬底上用金属有机化学气相沉积（MOCVD）方法生长的Al组分含量为0.63的AlGaN外延膜进行晶格参数的精确计算.通过对Al0.63Ga0.37N的对称晶面和非对称晶面进行ω/2θ扫描,以及对零点误差和晶面间距的修正,能够计算得到六方晶系Al0.63Ga0.37N外延膜的水平晶格常数a和垂直晶格常数c分别为0.31301 nm和0.50596 nm.通过对各种影响因素的分析和校正,可以得出二者的测量偏差分别为0.00001 nm和0.00002 nm.     

Hilbert C- 模上的半群及其应用

在Hilbert C*-模框架下建立了Co-模半群,获得了量子Stone型定理,以此为工具给出了一类量子随机过程的谱分解.     

CS_2在Ag—S键中的插入反应的研究(PPh_3)_2Ag(S_2CSBu~t)的合成与晶体结构

白色的[Bu~tSAg]_n与PPh_3溶于CS_2中,析出桔黄色晶体。经X射线单晶结构分析其结构为(PPh_3)_2Ag(S_2CSBu~t)。发现了一个CS_2在Ag—S键中的插入反应。此反应为可逆反应,晶体在120—230℃失去CS_2。晶体属三斜晶系,空间群PI,a=10.571(1),b=13.638(3),c=14.391(3)A,a=88.75(2),β=72.84(1),γ=80.58(1)°,V=1954.9A~3,D_o=1.36g/cm~3,D_m=1.36g/cm~3,Z=2.3572个衍射点参与修正,R=0.045,R_w=0.043。Ag原子以变形四面体与硫代黄原酸配体Bu~tS—CS_2的两个S原子及两个PPh_3的P原子配位。插入反应形成的CS_3基团基本上共面,其C—S键长比CS_2中的键长明显加长,而比单键的C—S键长要短,并在红外光谱上出现特征吸收峰。     

Li0.025Na0.975NbO3低温铁电相变及晶体结构

Li_(0.025)Na_(0.975)NbO_3 undergoes a ferroelectric-ferroelectric phase transition at 180K (on cooling) or 260 K (on heating). The structure determinations of both phases have been carried out by single crystal diffraction analysis. The ferroelectric room-temperature phase is orthorhombic, with space group Pc2_1b; the cell parameters are a=0.5508(3), b=1.5521(6), c=0.5568(2) nm. The structure is same with Li_(0.02)Na_(0.98)NbO_3. The ferroelectric low-temperature phase is also orthorhomhie, a=0.5497(7), b=0.7913(18), c=0.5565(10) nm, V=0.2421 nm, Z=4. There is disordernal position distribution of O(2) atomes in the low-temperature phase. Its “apparent space group” is P2/n2/n2/n. The relation of the ferroelectric properties to the low-temperature phase structure is discussed.     

HT－7托卡马克中等离子体平衡研究

本文解决了二维轴对称近似下带铁芯的托卡马克中等离子体平衡问题，计算了ＨＴ－７托卡马克中的等离子体平衡位形以及极向场系统的非线性电感和垂直场系数。最后应用Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ方程组和平衡垂直场公式得到了一组等离子体、加热场和垂直场线圈的电流波形的自洽曲线。