关于周期函数的最小正周期的存在性

我知道一些周期函数在定义域上存在最小正周期 ,如ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ ,ｔａｎｘ ,ｃｏｔｘ等 .但有些周期函数如常值函数、狄利克莱函数等均没有最小正周期 .那么 ,什么样的周期函数一定存在最小正周期呢 ?笔者至今未见有结果 .本文利用极限和函数连续的性质 ,给出了周期函数存在最小正周期的充分条件 .引理 1　设 {ａｎ}为数列 ,且ａｎ >0 ,ｌｉｍｎ∞ａｎ =0 .则对任意实数Ａ ,存在由 {ａｎ}的前ｎ项构成的整系数线性组合数列 {Ａｎ},其中Ａｎ=α1 ａ1 α2 ａ2 … αｎａｎ(ａｉ为整数 ,ｉ=1 ,2… ,ｎ) ,使得ｌｉｍｎ∞ Ａｎ=Ａ .…     

基于对称性增强几何结构的扇形束CT图象重建的数学方法

本文提出了基于对称性增强几何结构的扇形束CT图象重建的数学方法。这种增强对称性由两部分组成:重建坐标系中样本点和所有投影中心射线间的偶对称性,以及这些样本点间增强的八角对称性。计算机模拟结果表明,在一些实用参数配置下,重建结果完全能达到精度要求。与其它扇形束CT图象重建法相比,它最大限度地利用了八角对称性,便于硬件并行处理。我们相信并行处理是经济可行的,它将使重建时间比其它方法减少一个数量级。     

非水体系中哌啶在银电极表面的表面增强喇曼散射

本文测定了哌啶在甲醇溶液中吸附在银电极表面的表面增强喇曼散射(SERS)光谱,及其随电位的变化,同时还测定了电极经不同氧化-还原循环(ORC)预处理时的SERS谱,对所得结果进行了分析比较,并进一步研究了非水体系和水体系SERS谱之间的关系.实验结果表明:哌啶在甲醇体系中比在水体系中SERS谱的增强因子要小,并且它们的SERS谱线随电位的变化也有一定的差别.     

亚波长尺度下混合等离子泄漏模式激光

由于光存在衍射极限,因此传统方法不能实现亚波长尺度下的激光激射。为了打破这一衍射极限,本文设计了金属-介电层-半导体堆叠结构来实现深亚波长尺度下的激光激射,并讨论了相关结构对模式传播的影响。结构设计上,采用低介电常数金属银作为衬底、10 nm厚的LiF作为介电层、具有六边形截面的半导体纳米线ZnO作为高介电常数层,采用有限差分本征模和时域有限差分方法对所设计的结构进行光学仿真模拟。首先,通过改变ZnO纳米线的直径,使用有限本征模方法分析介电层中的光学模式,得到4种模式分布。然后,通过这4种光学模式在不同纳米线直径下的有效折射率和损耗计算了对应的波导传输距离以及激射阈值增益。最后,采用三维时域有限差分方法仿真分析纳米线稳态激光发射过程中各模式的电场分布。结果表明:在纳米线和金属衬底之间的介电层上存在混合等离子体模式和混合电模式,对于直径低于75 nm的ZnO纳米线,没有有效的物理光学模式,即混合等离子体模式和混合电模式都被切断,当ZnO纳米线的直径大于75 nm时,混合等离子体模式可以有效存在,而混合电模式在ZnO纳米线的直径达到120 nm之后才出现。虽然混合等离子体模式可以更好地限制在介电层中,但是它们的模式损耗太大,传播距离相对较小。此外,与混合等离子体模式相比,混合电模式的传播距离更长。在给定微米线的直径(D=240μm)下,混合电模式传播距离超过50μm。综上可知,在深亚波长尺度下利用混合泄漏模式可以打破光学衍射极限并实现激光激射。     

Cr4+:YAG被动调Q激光器输出特性

采用理论与实验相结合的方法研究了激光二极管阵列泵浦的Cr4+:YAG被动调Q Nd:YAG激光器的输出特性.重点分析了调Q晶体小信号透过率和反射镜的反射率对激光器的输出能量、脉冲宽度的影响.对数值模拟结果进行了实验验证,数值计算与实验结果基本一致.研究结果表明,在特定的激光晶体参数下,Cr4+:YAG被动调Q激光器的输出能量与脉冲宽度由调Q晶体的小信号透过率和输出镜的反射率决定:输出能量随着小信号透过率增加而减小,对应于一个调Q晶体透过率,有一个最佳反射率使输出能量最大;脉冲宽度随着初始透过率与反射率的增大而增大.     

"知识为线一方法为纲":基于化学基本原理的探究教学新探

课堂中有关化学基本原理的内容通常不易开展探究教学.在"化学反应速率影响因素的探究"课题的教学设计与实践过程中,采用"知识为线-方法为纲"的设计思路,以化学反应速率影响因素的相关知识为线索承载科学探究方法,将课堂中探究教学的焦点从化学知识延伸至科学方法,较好地凸显了科学探究方法教育.在此基础上,进一步挖掘科学探究方法的化...     

Laguerre-Gauss collocation method for initial value problems of second order ODEs

This paper proposes a new collocation method for initial value problems of second order ODEs based on the Laguerre-Gauss interpolation. It provides the global numerical solutions and possesses the spectral accuracy. Numerical results demonstrate its high efficiency.     

一次愉快的学习体验

几何画板是一个优秀的数学教学辅助软件,简单、易学、功能强大.我校较早就开始了利用几何画板进行数学辅助教学的尝试,特别是运用几何画板进行探究性学习,这也符合新课程的目标和要求.我校机房的每一台的电脑上都安装了几何画板,每四位学生作为一组共用两台电脑,可以让每一位学     

自适应光学对大气扰动波前的补偿效果研究：II.水平大气传输时？…

讨论了光波在水平大气湍流中传输时的情况。计算结果表明自适应光学系统的补偿效果与光波传播路径上的横向风有很大的关系。大气湍流的强度越大，自适应光系统的截止频率越高，横向风的影响也越大，计算结果还表明在相同的ｒ０或者相同的大气湍流强度下，球面波所受大气扰动的自适应光学补偿效果受横向风的影响要比平面波的厉害，本文还将理论分析的结果和数值模拟的结果进行了比较，表明数值模拟结果受横向风的影响比理论分析结果受