论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

Best Proximity Point Theorems for p-Proximalα-η-β-Quasi Contractions in Metric Spaces with w0-Distance

In this paper,we propose a new class of non-self mappings called p-proximalα-η-β-quasi contraction,and introduce the concepts ofα-proximal admissible mapping with respect toηand(α,d)regular mapping with respect toη.Based on these new notions,we study the existence and uniqueness of best proximity point for this kind of new contractions in metric spaces with w;-distance and obtain a new theorem,which generalize and complement the results in[Ayari,M.I.et al.Fixed Point Theory Appl.,2017,2017:16]and[Ayari,M.I.et al.Fixed Point Theory Appl.,2019,2019:7].We give an example to show the validity of our main result.Moreover,we obtain several consequences concerning about best proximity point and common fixed point results for two mappings,and we present an application of a corollary to discuss the solutions to a class of systems of Volterra type integral equations.     

优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.     

高浓铀金属临界装置缓发中子有效份额测量

缓发中子有效份额βeff是反应堆动态特性的重要参数,也是相对反应性与绝对反应性之间的转换桥梁,对于以反应性作为宏观参数的检验工作具有重要意义。测量采用基于Rossi-α方法的Nelson数法开展了快临界装置βeff的实验研究。通过采用铅屏蔽、更薄的6Li玻璃闪烁体、脉冲幅度甄别三种措施,降低了γ射线对测量的影响。实验中测量了反应堆从-60￠到缓发临界之间的7个状态,最终测量得到βeff值为0.006 66,不确定度为7.88%;与理论计算数值偏差为2.15%。测量结果与理论值符合良好,表明了测量方法的有效性。     

介绍一个与材料相关的研究型综合化学实验——壳聚糖的制备与表征

在中国科学技术大学夏季学期的研究型实验课程"化学科研基础训练"中开设"壳聚糖的制备与表征"综合实验,以龙虾壳为原料,通过除蛋白、脱盐、脱色、脱乙酰等一系列反应,制备得到目标产物壳聚糖。运用红外光谱、核磁共振仪、黏度法、滴定等对产品的结构及性能进行表征。     

一道试题解法的精彩演绎

一、原题呈现例1(1)如图1,若BC=6,AC=4,∠C=60°,求△ABC的面积;(2)如图2,若BC=a,AC=b,∠C=α,求△ABC的面积;(3)如图3,在四边形ABCD中,若AC=m,BD=n,对角线AC、BD交于O点,它们所成的锐角为β,求四边形ABCD的面积.说明:这是《中学数学》(下)2014年第8期文1给出的一道关于三角函数方面的复习题.评析:本题源自高中课本,主要目的是引导学生经历从特殊到一般的过程去探索并发现三角形的面积公     

立足错因分析,强化解题指导——一道选择题纠错教学的启示

在近期进行的一次"相似形"单元练习中,一道选择题的"蹊跷"出错引起了笔者的关注.在批阅试题后,笔者决定以此题为例题,设计了一次解题教学.通过错因分析,让学生获得此类问题求解时的避错策略,突破试题讲评"就错论错"的困境,放大了"错误"资源的教学效应.现结合这道选择题的教学历程谈一些感悟,希望能给您带来启示.一、原题分析题目:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,则下列等     

煤直接液化油中混合酚的分离研究

利用分子筛择形特点，对煤直接液化油中的混合酚实施高效分离。本研究选取间甲酚和对甲酚作为分离煤直接液化油馏分段混合酚的模型化合物，采用化学液相沉积法对HZSM-5吸附剂的孔口结构进行改变，分析分子筛硅铝比及颗粒粒径对模型化合物间甲酚和对甲酚吸附分离性能的影响，以获得高性能固相吸附剂，并将其应用于180-190℃馏分段混合酚分离。结果表明，当分子筛硅铝比为25、粒径为3-5 μm时，分子筛的孔口结构调节效果最优；当正硅酸乙酯的最小用量为0.2 mL/g时，固相吸附剂的吸附量为0.03 g/g，对甲酚选择性高于95%。由于外表面沉积物对吸附剂的孔口结构变化，导致对甲酚选择性的提高。进一步采用HZSM-5（1）吸附剂对真实煤直接液化油混合酚的分离中发现，苯酚和对甲酚的选择性均达到100%。     

盐酸伊达比星杂质A的合成工艺优化及其高效液相分析

通过对盐酸伊达比星脱羟基杂质A的合成研究，为盐酸伊达比星的质控标准提供参考。以盐酸伊达比星为起始原料，经过4步反应得到脱羟基杂质A。本文提供了盐酸伊达比星杂质A的制备方法以及高效液相色谱分析方法，为杂质含量控制提供了依据。该工艺可以稳定、快速制备高纯度脱羟基杂质A，制备总收率为57.20%，纯度为57.20%，其结构经¹H NMR， ¹³C NMR和MS(ESI)表征。     

一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性北大核心CSCD

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.