Gorenstein代数上的Hopf代数作用

令H是有限维Hopf代数，A是左H-模代数。本文证明了A是Gorenstein代数的充分必要条件。A^H也是Gorenstein代数的条件。它是Enochs EE,GarciaJJ和del RioA关于群作用相应的理论的推广，同时给出A/A^H是Frobenius扩张的条件。     

Gorenstein AC亏范畴*

作者定义了Gorenstein AC导出范畴 D^b_gac(R)并且和导出范畴作了一些比较.作者定义了Gorenstein AC奇点范畴 D^b_gacsg(R),在这个范畴中具有有限Gorenstein AC- 投射维数的模都是零对象.同时, 作者给出了由Gorenstein AC- 投射模构成的稳定范畴到奇点范畴的三角嵌入 F : GAC → D^b_sg(R) .通过作函子 F 的商引入Gorenstein AC亏范畴 D^b_gacd(R),并且给出三角等价 D^b_gacd(R) = D^b_gacsg(R)     

Gorenstein平坦模与Frobenius扩张

设R■A是环的Frobenius扩张,其中A是右凝聚环,M是任意左A-模.首先证明了_AM是Gorenstein平坦模当且仅当M作为左R-模也是Gorenstein平坦模.其次,证明了Nakayama和Tsuzuku关于平坦维数沿着Frobenius扩张的传递性定理的"Gorenstein版本":若_AM具有有限Gorenstein平坦维数,则Gfd_A(M)=Gfd_R(M).此外,证明了若R■S是可分Frobenius扩张,则任意A-模(不一定具有有限Gorenstein平坦维数),其Gorenstein平坦维数沿着该环扩张是不变的.     

T投射模与G半单环

本文研究 T 投射模与 T 投射覆盖,刻划了 G 半单环类,并推广了一般投射覆盖的一些结论.     

关于形式三角矩阵环

本文研究形式三角矩阵环 R 的若干新性质,讨论 R-模的伪投射性,给出了形式三角矩阵环 R 是 V-环或半 V-环的充要条件．同时,给出了 R 是 PS-环的条件．     

单项代数的一个注记

本文研究单项代数上模的同调性质.应用Huisgen-Zimmermann的著名结果,分别给出了由一条道路生存的投射模及好模存在的充分条件.     

Gorenstein正则环、奇点范畴和Ding模

本文证明了任意环的整体Ding投射维数和整体Ding内射维数一致,研究了奇点范畴和相对于Ding模的稳定范畴间的关系,并刻画了Gorenstein (正则)环以及环的整体维数的有限性.     

奇点模型范畴的Quillen等价

令R是左Gorenstein环.我们构造了奇点反导出模型范畴和奇点余导出模型范畴(见文[Models for singularity categories,Adv Math.,2014,254:187-232])之间的Quillen等价.作为应用,给出了投射,内射模的正合复形的同伦范畴之间的一个具体的等价■.     

关于伪投射模（英）

本文的主要目的是给出投射模的一个特征性质，从而说明1984年A.K.Tiwary等人关于伪投射模的一个结果是不成立的.此外，本文给出了投射模、半单模以及伪投射模之间的一些关系，并用伪投射模给出了半单环的一个特征性质.     

投射直向表示代数

本文给出了有限维结合代数上 last 投射模直向的判别.并讨论了任一不可分解投射模都直向的代数的 AR-箭图上模的直向性.