实二次域类数的一个同余式

在这篇短文里,我们要证明定理设p是一个奇素数.以h表实二次域Q(p~(1/2)的类数,而以表Q(p~(1/2))的基本单位,共中t,u是有理整数,Q是有理数域.则我们有同余式     

二次域Q（√7）的单位给出的三角数及相关的不定方程问题

研究了二次域Q（√7）中单位Vn＋Un√7）=（8＋3√7）n所给出的两个递归数列{Vn},{Un}中的三角数问题,找到了{Vn},{Un}中的所有的三角数.作为应用,给出了与其相关的两个不定方程的整数解.     

二次域Q(√3)的单位给出的两个递归数列中的三角数问题

对二次域Q(√3)中单位Vn Un√3=(2 √3)n所给出的两个递归数列{Vn},{Un}中的三角数问题进行研究,给出了完整的结果.作为应用,解决了与其相关的两个不定方程问题.     

实二次城 Q(■)类数的可除性

设 d 是无平方因子正整数,h(d)是实二次域 Q(d~(1/2))的类数.本文证明了:如果 da~2=1+4k~(2n),a、k、n 是正整数,k>1,n>1,n 的奇素因子 p和 k 的素因子 q 都适合 gcd(p,(q-1)q)=1,而且 2k~n+ad~(1/2)是 Pell 方程u′~2-dv′~2=-1 的基本解,则除了(a,d,k,n)=(5,41,2,4) 以及 n=2,k=P_mP_(m+1) 或者 2Q_mQ_(m+1) 以外,h(d)=0(modn),这里 m 是正整数,P_m=1/2((1+2~(1/2))~m+(1-2~(1/2))~m),Q_m=1/22~(1/2)((1+2~(1/2))~m-(1-2~(1/2))~m).由此可推得:对于任何正整数 n,存在无限多个实二次域,可使 n 整除其类数.     

虚二次域的一个算术性质

本文对每个类数大于2的虚二次域K,利用二级模函数域构造出它上面的两个无穷类域序列{M_n}和{F_n},使M_n为F_n的3次非分歧Abel扩域,M_n同时又是F_n的种域的一个子域。     

数域Q(P_1~(1/2),…,P_t~(1/2))(t≥4)的类数为偶数

设t≥4，ｐ１，…，ｐｔ为不同的模４余１的素数，本文证明了数域P1~(1/2)，…，Pt~(1/2)的类数为偶数．     

关于Pell方程的一个猜想

本文解决了HYokoi提出的一个关于Pell方程的猜想．     

On the Primes of Simple Imaginary Quadratic Fields and Real Euclidean Quadtic Fields

As is well known,an Euclidean fiels is a simple field.As regards the quadratic field Q(√D),where Q is the ring of rational integers and D is a square-free rational integer,we have know that an imaginary quadratic field Q(√D) is simple iff D∈｛-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163｝,and a real quadratic field is Euclidean iff D∈｛2,3,5,6,,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73｝.This paper will discuss the primes of Q(√D) when D belongs to the set QD=｛-1,-2,-3,-7,-11,-19,-43,-67,-163,2,3,5,6,,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73｝.     

关于简单实二次域的两个猜想

本文在假定广义Riemann猜想成立的条件下,证实了R.Mollin和H.Williams以及S.Louboutin分别在文献[2]、[3]中提出的两个有关简单实二次域的猜想.