计算实对称矩阵特征值特征向量的幂法

幂法是一种计算实矩阵主特征值的一种迭代方法,在幂法的基础上进行了扩展,提出了一种能计算实对称矩阵所有特征向量和特征值的迭代方法,并对该方法的收敛性进行了证明,最后通过数值实验验证了该方法的有效性。     

预处理的校正梯度路径信赖域算法

信赖域算法是最优化中广泛使用的一种方法．在迭代的每一步都要解信赖域子问题,在众多解子问题的方法中,校正梯度路径算法利用系统的特征值和特征向量在整个雏数空间求出子问题的解,虽然这个方法较吸引人,但现有的校正梯度路径算法不太可行,因为在每一步迭代中它要求整个特征系统的计算或者矩阵的重复分解．提出了一种预处理的校正梯度信赖域算法．该算法在一步迭代中仪通过对对称矩阵进行一次Bunch-Parlett分解就在全空间中求出子问题的解,再用单位下三角矩阵因子去标度问题的变量,预处理的校正梯度路径由此形成,算法在通常使用的条件下有好的收敛性,对各种模型的优化问题的计算结果也显示出算法的高效性．     

层次分析法中整体一致性判别及校正

针对层次分析法(AHP)中下层存在不满足满意一致性条件判断矩阵的整体一致性判别问题，提出了具有满意一致性的充要条件．对判断矩阵，提出一种不需求最大特征值即可计算出一致性指标的新方法，用此方法可非常方便地求出判断矩阵的最大特征值．给出了判断矩阵一致性的统计检验方法的使用条件，提出了不满足满意一致性的判断矩阵的校正新方法，所给出的方法用计算机实现非常方便，对于低阶矩阵，手工计算也非常简便．     

一类捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题,给出了正解的存在性和惟一性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.并且,利用特征值变分原理给出了正解存在的惟一性条件.     

一种计算r-循环矩阵平方根的新算法(英文)

研究了r-循环矩阵的简化形式,提出了一种计算r-循环矩阵平方根的新算法,该方法无需计算r-循环矩阵的特征值,计算时只需要矩阵乘法的迭代.     

数学中的转化概念(Ⅱ)

这一辑中我们讨论变分方法与逼近理论中关于误差转化的一般原理。我们精密化了关于方法收敛性的判定定理,把它与最优逼近理论联系了起来,给出了误差转化的简明形式,同时具体地研究一些用于微分方程实现的条件。另外讨论了一种用变分方法处理特征值的误差估计问题。后两节是讨论三个转化引理的,它们是逼近理论中许多反定理及误差转化定理的统一形式,可以用来处理许多具体问题。     

一类Variable-Territory捕食模型正解的分歧及稳定性

研究了一类具有扩散的Variable-Territory捕食模型的平衡态正解问题.利用极值原理、分歧理论、特征值扰动理论和稳定性理论,得到了平衡态正解的先验估计、充分条件以及稳定性.     

三维Wilson元与特征值下界

应用三维Wilson元及有限元二网格离散方案,在三种不同区域计算Poisson方程的近似特征值,计算结果表明:三维Wilson元及有限元二网格离散方案所得的特征值均下逼近准确特征值。     

含奇性拟线性椭圆型方程的特征值问题

讨论奇性拟线性椭圆型方程的特征值问题,其中,第一特征值对应的特征函数是C1,α(Ω)相关的,而且是正的、单一的、孤立的,且关于非负特征函数是唯一的正特征值。此外,这些性质也被推广到更一般的奇性情况。     

抛物流形上重调和算子的特征值估计

利用由Payne-Pólya-Weinberger引入而被杨洪苍教授改进的＂实验函数技巧＂的方法,通过对实验函数g的适当选取,得到了抛物流形上的Dirichlet重调和算子的特征值估计.     

超能整循环图的构造

图G的能量E(G)定义为图的特征值的绝对值之和.如果图G的能量E(G)2n-2,则具有n个顶点的图G称为超能图;如果它是循环群上的Cayley图,即其邻接矩阵是一个循环矩阵,则称其为循环图.整循环图是指循环图的特征值全为整数.基于Ramanujans和,利用Euler函数和Mobius函数,讨论了整循环图的超能性.同时,利用Cartesian积图给出了一个构造超能整循环图的方法.     

双曲流形上的Dirichlet重调和特征值估计

利用Payne—P6tya—Weinberger引入的而被杨洪苍教授改进的“实验函数技巧”的方法,通过对实验函数g的适当选取,得到了双曲流形上的Dirichlet重调和特征值的估计．     

卡氏积图的Laplacian谱半径的上界

对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.     

具有全纯第一法空间的全实极小子流形的 特征值不等式

本文利用Ros , A.及沈一兵的方法，给出了复射影空间中具有全纯第一法空间的紧致全实极小子流形的某些Laplacian特征值不等式，它们只与子流形的内蕴几何t有关.     

解一类实对称正定束Ax—λBx的同伦方法

若AB为实对称n×n方阵,B为正定则广义特征值问题A_x=λB_x称为实对称正定束。本文解无重特征值的实对称正定束。     

一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.     

关于矩阵特征值正,反问题的应用背景

熟知矩阵特征值，反问题不仅在数学理论上是有意义的，而且在工程技术，科学计算问题中其意义也是举足轻重的，本文重点综述了这一问题几方面的应用背景。     

解鞍点问题的新SOR类迭代法的一个注记

最近ZHENG等提出了新的SOR类(NSOR-Like)迭代法,研究了NSOR-类迭代矩阵特征值的性质.基于NSOR类迭代法,提出了一种改进的NSOR类(INSOR-Like)迭代法,并分析了相应方法的收敛性.此改进的NSOR类(INSOR-Like)迭代法是NSOR类迭代法的推广.     

基于CRBM算法的时间序列预测模型研究

针对受限玻尔兹曼机（restricted Boltzmann machines,RBM）算法对时序数据预测存在抽取抽象特征向量能力较差和梯度下降能力有限的问题,基于CRBM（conditional restricted Boltzmann machines）算法以及信念网络（deep belief network,DBN）模型,构建了一种非线性的CRBM-DBN深度学习模型,并采用高斯分布处理输入特征值和对比散度抽样,用于预测时序数据.实验以浙江省近岸海域赤潮时序数据作为输入特征值,讨论该模型的深度及参数选取,并与经典的深度学习模型RBM、DAE和浅层学习中的BP神经网络进行对比,实验验证CRBM对于赤潮时序数据的预测拟合度要明显优于其他3种模型,该模型可有效用于赤潮类时序数据的趋势性预测.     

羊于复射群窄间中的 ITCA尽一子流形

利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌八“我们给出了复射影空间中1-型CR一子流形的完全分类，并且得到了刻划这些子流形的一个特征值不等式.