一类具非线性发生率的SIQS传染病模型的动力学性态分析

讨论具有非线性发生率的SIQS流行病模型,定义了基本再生数R0,利用特征根法、函数分析法、线性化方法以及构造Liapunov函数法,对该模型的动力学特性进行分析.证明了当R01时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点P0不稳定,但地方病平衡点P1是全局渐近稳定的.     

一类与环境有关的传染病模型的稳定性分析

研究了一类与环境有关的SIQR的传染病模型,得到了基本再生数R0.证明了当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定,当R0>1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

预防接种情况下具有非线性传染率的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有预防接种的非线性传染率SEIR传染病模型,得到了各类平衡点存在的阈值条件。利用Lia-punov-Lasalle不变集原理证明了无病平衡点全局渐近稳定,利用Hurwitz判别法得到了地方病平衡点的局部渐近稳定的充分条件。应用微分方程轨道稳定和复合矩阵的相关理论得到了地方病     

带有时间变量和分布时滞的多时间刻度的竞争神经网络的指数稳定

介绍了带有时间变量和分布时滞的竞争神经网络,研究了该网络的指数稳定．利用非光滑分析技术,证明了该系统平衡点的存在唯一性．通过运用分析方法、不等式技术,取得了该系统平衡点的指数稳定．     

环境因素影响下的宿主内部与宿主之间疾病传染耦合系统的离散情形（英文）

通过非标准差分法,研究了一个环境因素影响下的宿主内部与宿主之间疾病传染的离散耦合系统.下面将耦合系统分为快系统和慢系统来分析.在快系统中,得到了解的正性、有界性和无病平衡点和被传染平衡点的存在性,然后,用线性化方法证明了平衡点的稳定性.在慢系统中,得到地方病平衡点的存在性和它的局部稳定性.     

具有三个阶段结构单种群模型的全局渐近稳定性

研究了具有三个阶段；幼年、成年、老年的阶段结构单种群生长模型，得到了该模型平衡点的稳定性的条件，并且证明了该模型惟一正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。     

一类具有交叉感染传染病模型的渐近性态

数学模型与潜在的HIV和HSV-2的传播原理能够帮助研究者去推断并预测它们在不同人群中的传播规律.本文建立了一类具有交叉感染传染病的数学模型并对其渐近稳定性进行分析,借此来揭示这两类疾病的传播规律,预测它们的变化发展趋势,为交叉感染疾病的预防与控制提供决策依据.本文得到了疾病的基本再生数,讨论了无病平衡点的存在性及稳定性并通过数值模拟证明了正平衡点的存在性.     

具有一般密度制约的食饵-捕食者扩散系统的行波解

论文主要研究一类具有非线性密度制约函数的食饵-捕食者扩散系统的行波解. 利用拓扑打靶的方法, 借助构造似Wazewski集和Lyapunov函数, 证明了系统连结边界平衡点和共存平衡点的非负行波解的存在. 本文的结果意味着由Huang所建立的行波解在捕食者具有非线性密度制约的情形下是可以保持的.     

一类具有体液免疫反应,且染病细胞存在返回期的HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有Beddington-DeAngelis发生率和体液免疫反应的HIV模型的全局性.模型包含了一个染病细胞返回期,在这个时期,染病细胞可能有一部分会返回到健康细胞当中.得到模型的基本再生数R0和免疫基本再生数R1.通过建立适当的Lyapunov函数,得出无病平衡点Q0,无免疫平衡点Q1和免疫平衡点Q2是全局渐近稳定的.     

一类离散SIRS传染病模型的Lyapunov函数

研究了两类离散SIRS传染病动力学模型.得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.通过归纳法得到了解的正性与有界性,并构造适当的离散的Lyapunov函数,得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的判别准则,且平衡点的全局稳定性由阈值来完全决定.     

一类传染病模型无病平衡点的全局稳定性

过去的半个多世纪,传染病模型在数学生态学领域已受广泛重视.研究了一个具时滞和扩散的传染病模型,重点讨论了该模型解的定性性质和稳态解的渐近行为;利用线性化和特征值方法讨论了正稳态解的局部稳定性,通过构造单调迭代序列,给出了正稳态解的全局稳定性. 最后给出了数值模拟和讨论,当接触率充分小时,问题的无病平衡点是全局渐近稳定的.     

一阶变系数对流方程的数值级数法

利用Adomain分解法和数值积分的思想,得到变系数对流方程的数值级数解法,证明了数值级数法得到的无穷级数在一定的条件下收敛且稳定.     

一类含离散时滞的细胞动力学模型的渐近性

本文在Martin Eisen的二房室增长模型中引入离散时滞,利用离散时滞稳定性理论,证明了平衡点的渐近稳定性。     

具有人口转变与人力资本的经济增长模型及仿真

建立数学模型探讨了人口转变与人力资本对经济增长的影响.将描述人口转变的倒U字型人口增长率函数和人均人力资本引入Solow模型,结合人均人力资本增长方程得到二维的动力系统.证明动力系统至少存在一个非零平衡点且当非零平衡点惟一时,动力系统的解是渐近稳定的,模型描述的经济具有渐近稳定的经济增长路径.通过数值仿真展现人口转变与人力资本对经济增长的影响.     

具有收获率的Holling III类生态系统的定性分析

研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的Holling III类功能反应生态系统.其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数、稳定性做出了分析.得出当给定参数满足一定条件时,系统不存在极限环.利用Hopf分支理论和张芷芬唯一性定理,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,2种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

食饵具有庇护的时滞捕食系统稳定性和Hopf分支

研究了一类具有2个食饵、1个捕食者,且食饵具有庇护所的Holling\|II类时滞竞争捕食系统.结果表明,当时滞的值足够小时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的.一旦时滞的值超过临界值,系统将失去稳定性并产生周期解.并利用规范型方法和中心流形定理确定了Hopf分支的方向和周期解的稳定性.最后,给出数值仿真验证了理论结果的正确性.     

一类具有隔离和接种的年龄结构的SIQR传染病模型分析

研究了一类具有隔离和接种的年龄结构SIQR传染病模型,利用特征线方法得到了基本再生数Ψ的具体表达式.证明了当Ψ<1时无病平衡解是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;当Ψ>1时地方病平衡解存在且唯一.     

关于单形几个几何不等式的稳定性

利用度量几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形几个几何不等式的稳定性,从2个单形偏正度量证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式与杨-张不等式是稳定的;证明了n维单形中线型与中面型Veljan-Korchmaros不等式是稳定的.并给出了单形的几何不等式的稳定性版本,从而推广了这类几何不等式.     

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的整体解

研究带非线性阻尼项的一维等熵欧拉方程组的Cauchy问题,阻尼系数有正的下界.当初始数据是常状态附近的小扰动时,利用能量估计法,证明了经典解的整体存在.利用傅立叶分析法得到整体经典解在大时间时的衰减性.     

单种群离散模型全局稳定性的研究

P.Cull~[1]和G.Rosenkrauz~[2]研究了由一阶差分方程x_(1 1)=g(x_1)所描述的单种群离散模型,得到平衡点(?)全局稳定的一介重要结果.但他们只研究了 g(x)在(0,(?))中只有一个极大点的情形.本文研究了 g(x)有多个极大点的情形且得到某些类似的结果.应用这些结果,我们还得到一些关于全局稳定的判别法,它们包含了F1sher 的某些结果.