一类发展型方程对时间离散化的解的误差估计

研究了一类带初边值问题的发展方程关于时间的离散化，从而把它转化为椭圆型边值问题，得到了近似解的误差估计。     

简单量子进化算法及其在数值优化中的应用

提出了一种简单量子进化算法，它仅用一个实数值表示一个量子位，并设计了特别的旋转、变异算子和评估量子染色体的方法，只用一个个体就可在很短的时间内搜索到最优解．求解数值优化问题和NiH问题的对比试验结果显示了此算法优异的性能．     

广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系．     

多值算子不动点及变分不等式的一种迭代解

针对Hilbert空间上一类满足一致单边Lipschitz条件的多值算子不动点问题，讨论了其迭代解法，构造了参数凸组合形式的迭代格式，并证明了迭代过程的收敛性。考虑了将多值变分不等式问题转化为多值算子不动点问题来求解，同时给出了一个求解障碍问题的具体数值算例。     

基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性IHCP问题

提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程一类反问题IHCP（inverse heat conduction problem）的无网格方法,该方法通过借助基于测地距离的Multiquadric（MQ）作为基函数得到整个时间空间区域上的一个近似特解,然后用基于测地距离的基本解方法直接在整个时间空间区域上对相应的齐次问题进行求解．用截断奇异值分解（TSVD）法求解所得病态线性方程组,用L-曲线准则确定正则化参数．用数值例子验证了该方法的有效性,并分析了数值解的精度与参数T、c的关系．     

一种求解约束条件下多变量非线性函数所有全局最优解的区间算法

研究和实践中经常会遇到附有约束条件的非线性优化问题，对这类问题，通常采用随机搜索的方法来解决，但是，随机搜索法不能证明所得到的解就是全局最优解．本文给出了一种求解约束条件下非线性优化问题所有全局最优点和最优值的区间算法，该算法非常宜于解决优化问题，它能求出问题的所有全局最优解，给出解的包含区间，并很容易获得解的逼近误差，这是随机搜索等其他方法做不到的．理论分析和数值结果均表明，区间算法是稳定而可靠的．     

约束最小生成树问题研究

本文对约束最小生成树问题提出一个算法,它的计算复杂性是O(n3)．然后把约束最小生成树作为约束Steiner最小树的一个近似解,则近似解的性能比为3?/2．     

Schwarz交替法的推广

早在1870年 Schwarz 就提出解 Laplace 方程在非凸平面区域上的第一边值问题的交替法,后来的文献)就称之为 Schwarz 交替法。1890年 Picard 用它来解一类非线性椭圆型微分方程。Крылов对这一方法作了更系统的总结。很多人讨论与应用过它。1959年王德人等把这个方法用于 Laplace 差分算子的数值求解,并把它与当时流行的“交替方向法”、“成块迭代法”这一类方法联系起来。本文就是在的基础上写成的。     

集值向量均衡问题近似有效解的最优条件

分析实局部凸Hausdorff拓扑向量空间一类具约束集值向量均衡问题的近似有效解,讨论其有效解和近似有效解的关系。在近似锥-次类凸集值映射概念的基础上,运用凸集分离定理,建立了有效解和近似有效解的最优条件。在广义凸性假设条件下,借助相应的分析方法,得到集值向量均衡问题近似有效解的Kuhn-Tucker型和Lagrange型的最优充要条件。     

一类椭圆型变分不等式的修正代数多重网格解法及并行计算

提出了一种修正的代数多重网格解法,来求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题.该方法基于离散椭圆型变分不等方程的线性互补性,运用积极集策略,对Gauss-Sidel光滑迭代后的近似解进行一个后处理,以满足不等式约束,从而解决了标准代数多重网格法在求解自适应网格上的变分不等式时不收敛的问题.数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性.为了减少计算时间,根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率.     

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的正则性

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧，建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

基于多尺度分析的多重网格法

简单介绍了多重网格法和小波，并指出两者的相似之处，拓展了Briggs的思想．利用小波的多尺度分析与多重网格法的相似处，及小波基的特点构造多重网格法中从粗网格到细网格的插值以及从细网格到粗网格的限制算子，并用构造出的2个算子在多重网格系统中解决特定的椭圆方程，能得到与用传统的插值和限制算子相近的结果．     

多值模代数中单变量函数的微分运算

提出了模为素数r的多值模代数中单变量函数的导数的定义，建立了真值向量与各阶导数的关系，讨论了微分运算和导数矩阵的性质．     

(2十1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的(2+l)维Eckhaus类型推广和(2+1)维Boussinesq-Burgers(B-B)孤子方程的双周期解和孤波解.     

一致凸Banach空间中增殖算子方程f∈x+Tx的迭代解

设X是其对偶X~*为一致凸的Banach空间,T是开域D(T)(?)X上的增殖算子。如果X~*的凸性模满足δ_x~*(ε)≥C_ε~P((P≥2),Sx=f-Tx,则S的Mann迭代程序(T是多值时,Cn=1/(n+r),r>0,T是单值局部李普希兹映射时,Cn=λ,0<λ<1)收敛于方程f∈x+Tx的解。这些结果改进和推广了Bruck、Chidum     

演化参数反演方法

给出了一类基于演化计算的演化参数反演方法,此类方法既可以给定参数的函数类,用遗传算法（Genetic Algorithms）来反演参数的最优估计值,也可以不指定函数类形式,用遗传程序设计（Genetic Programming）的方法反演出最优的函数模型,使参数反演实现客观化、自动化.由此建立反演系统后,在使用过程中可以根据最新获得的数据对模型中的物理参数作适时校准,一旦发现预报误差较大,就利用演化算法及时修正方程中的参数以改进预报.运用该方法于椭圆边值问题的物理参数反演的数值模拟,证实了此方法的有效性,为物理模型参数的反演提供了一种崭新的实用方法.     

一类退化椭圆方程的弱解的正则性估计

本文讨论了方程: Lu= f w的弱解的一个正则性估计,其中,L 为一退化椭圆算子,w∈ A2 或满足( QC)条件,f 满足条件|f|log+|f|∈ L1(Ψ,w ).     

一维双极量子能量输运稳态模型弱解的存在性

在一维有界区域上研究一个半导体双极量子能量输运稳态模型.将此模型变形为由2个四阶椭圆方程和1个二阶退化椭圆方程组成的耦合方程组.利用截断方法和Leray-Schauder不动点定理证明了其变形后方程组弱解的存在性.