测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程

基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数．借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法．该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个时间空间区域上进行求解．文中给出了数值例子,来验证基于测地距离的基本解方法在求解该各向异性问题时的稳定性和有效性．     

基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题

最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法．该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式．本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题．首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解．接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组．最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系．     

广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系．     

一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法. 该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解. 鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组. 最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性.