Rhn(n=3～57)团簇基态物性的遗传算法研究

采用半经验的Gupta多体势结合遗传算法,系统地研究了Rhn(n=3～57)团簇的几何结构特性.我们发现在铑团簇的生长中存在类fcc构型与类Ih构型之间的竞争,从n=39开始,铑团簇呈现出明显的Ih生长模式.Rhn(n=3～5r)团簇的幻数为13,19,23,38,55,结合铑团簇的平均最近邻原子间距和平均配位数,分析了铑团簇幻数序列存在的原因.我们发现团簇内部原子具有增强团簇对称性和加强团簇稳定性的显著作用.     

用遗传算法研究Con(n=3-60)团簇的结构特性

我们采用半经验的Gupta多体势结合遗传算法,系统地研究了Con(n=3-60)团簇的几何结构特性.我们发现在钴团簇的生长中存在一个类fcc构型与类Ih构型之间的竞争,从n=39开始,钴团簇呈现出明显的Ih生长模式.Con(n=3-60)团簇的幻数为13,19,23,38,55,结合钴团簇的平均最近邻原子间距和平均配位数,分析了钴团簇幻数序列存在的原因.我们发现团簇内部原子具有增强团簇对称性和加强团簇稳定性的显著作用.     

Rhn（n=3—57）N簇基态物性的遗传算法研究

采用半经验的Gupta多体势结合遗传算法,系统地研究TRhn（n=3—57）团簇的几何结构特性．我们发现在铑团簇的生长中存在类fcc构型与类Ih构型之间的竞争,从n=39）T始,铑团簇呈现出明显的Ih生长模式．Rhn（n=3—57）团簇的幻数为13,19,23,38,55,结合铑团簇的平均最近邻原子间距和平均配位数,分析了铑团簇幻数序列存在的原因．我们发现团簇内部原子具有增强团簇对称性和加强团簇稳定性的显著作用．     

RhnCr(n=1～7)团簇结构和电子性质的密度泛函理论研究

采用基于广义梯度近似的密度泛函理论研究了铬掺杂铑团簇RhnCr(n=1～7)的几何结构、稳定性及电子结构.结果表明:Rh3Cr具有较高的稳定性,可视为幻数结构团簇;给定尺寸时所研究RhnCr混合团簇表现出明显的磁性结构依赖关系;相较纯Rhn+1,RhnCr在n=3、5、6时团簇磁矩增大;多数情况下,相对于纯Rh团簇,Cr掺杂增强了团簇反应活性.     

遗传算法研究Pdn（n=2-57）团簇的结构特性

本文利用遗传算法结合紧束缚势计算了Pdn（n=2-57）团簇的基态能量及结构．通过讨论团簇的平均束缚能Eb、二阶差分能△2E（n）和剩余能△E（n），发现团簇平均束缚能随原子数目的增加而增大，n为13、22、30、38、41、46和55为其幻数序列．并发现，Pd54为无中心原子的Ih结构，其稳定性略低于Pd55的稳定性．     

分子动力学结合不同势研究Ir团簇熔化性质

采用Gupta势和Sutton-Chen势运用分子动力学方法研究了Irn(n=13,14,55,56,147)团簇的熔化行为.结果表明:对于所研究尺寸团簇,两种不同势给出了完全相同的基态几何结构.两种势给出的铱团簇熔点随团簇尺寸的变化关系基本一致、预熔化温度区间随团簇尺寸的变化关系完全一致.对于小团簇(Ir13、Ir14)两类势均表现出比热峰值相对于均方根键长涨落滞后的现象.     

FenCo和FenNi（n≤5）小团簇的密度泛函理论研究

用密度泛函理论研究了小团簇FenCo和FenNi（n≤5）的基态几何结构、电子特性和磁性．发现Fe4Ni团簇具有幻数结构,而对于FenCo团簇没有发现幻数结构．所有这些团簇旱铁磁性而且其自旋磁矩都大于对应块体的磁矩．一般认为团簇的磁矩受几何结构影响很大,然而这蝗小团簇的自旋磁矩对结构不敏感,我们认为出现这种奇特现象的主要原因是当结构变化时自旋向上和自旋向下的最高占据态对应能级高低序列保持小变．     

小体系[Tin-mH2]^x（x=-1,0,＋1）的几何结构和电子性质

利用基于广义梯度近似的密度泛函理论,计算了小体系的[Tin-mH2]^x（n=2～7;m=0～22;x=-1,0,＋1）团簇.通过分析各原子的密立根占据数（Atomic Mulliken Occupation,AMO）,发现当Tin-mH2团簇带电后,团簇中电荷将重新分配,从而导致了团簇中Ti—Ti和Ti—H化学键键长发生了明显的变化,并且团簇的几何结构发生了一定的畸变.同时发现团簇Tin-mH2具有较大的电离能和电子亲和能,因此这些团簇有很强的稳定性.     

氮化镓小团簇结构的理论研究

用局域密度泛函近似下的全势能线性Muffin-Tin轨道组合分子动力学方法对氮化镓小团簇GanNn(n＝2～6)的结构和能量进行了计算,并和已有的报道进行了比较.除Ga2N2外,获得了所有上述团簇的新的最稳定结构.最稳定结构中存在着N2单元或N3单元或两者兼有,表明N-N键在GanNn(n＝2～6)团簇的形成中起着决定性的作用.同时,对上述团簇的HOMO-LUMO能量间隔进行了计算.HOMO-LUMO能量间隔为1.601～2.667eV,表明上述团簇将显示像半导体一样的性质.     

Pd54团簇的熔化过程

本文采用分子动力学和Gupta势函数,对一个有中心缺陷的Pd54团簇的熔化性质进行了模拟研究．考虑到团簇内核原子在团簇熔化过程中起重要作用,以及无缺陷内核比有缺陷内核要稳定,由此会导致Pd54团簇出现两种不同的熔化行为．本研究中,在结构转变发生时,体系总能量的增加伴随着温度的降低,这通常表明出现了负热容．但是,对于Pd54团簇,这种从有中心缺陷到有表面缺陷的结构转变过程是不可逆的．正是由于该结构转变的不可逆性,使得处于平衡态下的Pd54在绝大多数时间内处在有较小波动的异构体上,这种势能的较小波动表明体系动能的波动也较校由此并不会产生d54团簇的负热容现象．     

一类完全四阶边值问题解的存在性

讨论完全四阶两点边值问题$ \begin{cases} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t),u'(t),u''(t)),t∈[0,1], \\ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0 \end{cases}$解的存在性，其中 $f:[0,1]×R^{4}→R$为连续函数。在不限制非线性项的增长条件，也不假定非负的一般情形下，$f(t,x_{0},x_{1},x{2},x_{3})$关于$x_{3}$满足Nagumo 型条件时，运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。     

关于Neuman-Sándor平均的一些特殊组合不等式

研究了Neuman-Sándor平均NS(a,b)关于调和平均H(a,b)、算术平均A(a,b)、二次平均Q(a,b)若干特殊组合的序关系,给出最佳参数α₁,α₂,α₃,α₁₄,β₁,β₂,β₃,β₄∈(0,1),使得下列双向不等式：$\sqrt{a_{1}Q^{2}(a,b)+(1-a_{1})A^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{1}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{1})A^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{2}Q(a,b)+(1-a_{2})A(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{2}Q(a,b)+(1-\beta_{2})A(a,b)]A(a,b),}\\ \sqrt{a_{e}Q^{2}(a,b)+(1-a_{3})H^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{3}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{3})H^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{4}Q(a,b)+(1-a_{4})H(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{4}Q(a,b)+(1-\beta_{4})H(a,b)]A(a,b),}$对所有不同的正实数a和b均成立。     

关于Neuman-Sándor平均的一些特殊组合不等式

研究了Neuman-Sándor平均NS(a,b)关于调和平均H(a,b)、算术平均A(a,b)、二次平均Q(a,b)若干特殊组合的序关系,给出最佳参数α₁,α₂,α₃,α₁₄,β₁,β₂,β₃,β₄∈(0,1),使得下列双向不等式：$\sqrt{a_{1}Q^{2}(a,b)+(1-a_{1})A^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{1}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{1})A^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{2}Q(a,b)+(1-a_{2})A(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{2}Q(a,b)+(1-\beta_{2})A(a,b)]A(a,b),}\\ \sqrt{a_{e}Q^{2}(a,b)+(1-a_{3})H^{2}(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{\beta_{3}Q^{2}(a,b)+(1-\beta_{3})H^{2}(a,b),}\\ \sqrt{[a_{4}Q(a,b)+(1-a_{4})H(a,b)]A(a,b)}< NS(a,b)<\sqrt{[\beta_{4}Q(a,b)+(1-\beta_{4})H(a,b)]A(a,b),}$对所有不同的正实数a和b均成立。     

N指标随机过程的停止

定义了N指标集[0,1]^n上停点的过去及Fouque下端，证明了g(F4)条件等价于S鞅的停止仍为S鞅，也等价于S鞅的加强Doob停止定理。     

广义度量方程的改进及其应用（Ⅱ）

作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素φ等基本元素之间重要的度量关系．推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素φ组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素φ,当N〉n＋2时,仍有广义度量方程：det[g（ei,e′j）]=0（i,j=0,1,…,N）．     

电路模型的改进及若干相应结果

指出1段导线可以采用注上3个非负常数L,R，Q或分式（LP^2＋RP＋Q）／p的1段有2个端点的简单曲线来表示，且L恒≠0；可定义电路为有限条导线串并联而成的组件，使电路图可相应简化．提出用等价电路来简化电路的概念，从而得出用电路图来计算拉氏阻抗的较直观简洁的新方法，并证明了在任何电路中都存在拉氏阻抗，并且是个分子次数比分母次数高1的分式；也证明了拉氏电位降定理中的L{u（t）}=ZL{i（t）}可加强为L^s{u（t）}=ZL{i（t）}，其中L^s{u（t））则为u（t）的强拉氏变象．同时也证明了空载电路中电流可通过电路特征表达电路特征定理，即i（t）=g（t）·ue（t）=∫0^1g（t—τ）ue（t）dτ，而ue（t）为外接电动势两端之电位差，g（t）=L^-1{Z^-1}为拟连续、缓增的函数，也被称为电路的电路特征；又证明了电路特征测定定理ue（t）=δ0（t）时，i（t）即为g（t），并且电路特征定理和测量定理对一切电路均成立．     

复方解热镇痛药的毛细管胶束电动色谱快速分析

研究了用毛细管胶束电动色谱快速测定解热镇痛药复方阿司匹林（APC）中阿司匹林（AS）,非那西丁（PH）,咖啡因（CA）及复方扑热息痛（PAC）中扑息痛（PA）,AS,CA含量的方法,使用长37cm（有效长度30cm)内径75um的石英毛细管,＋20kV分离电压,在PH8．65的9mmol.L^-1Na2B4O7-13mmol.L^-1KH2PO4(内含60mmol.L^-1)SDSt 2%乙醇）缓冲溶液中,同一制剂中的三组分可在4．5min内完全分离,用紫外检测器在214nm处检测,外标法定量,测定4组分的相对标准偏差在0．84％－1．84％之间,回收率在99－104％之间,所建立的方法应用于复方阿司匹林片和复方扑热息痛片的成分分析,结果令人满意。     

有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T,S}$的惯性指数及其应用

建立了某些有关矩阵广义逆$A^{(2)}_{T, S}$表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定）性、负定(半负定）性。 给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

酉不变范数下{1,3}-和{1,4}-逆的扰动界

MENG等给出了{1,3}-和{1,4}-逆在谱范数和Frobenius范数下的加法和乘法扰动界,本文研究了{1,3}-和{1,4}-逆在一般的酉不变范数下的加法和乘法扰动界,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果.     

时间尺度上二阶拟线性阻尼动力方程的振动性分析

研究二阶拟线性时滞阻尼动力方程[a(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)]^Δ+b(t)|x^Δ(t)|^λ-1x^Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|^λ-1x(δ(t))=0的振动性，其中t ₀∈T，而T为任意时间尺度，考虑方程是非正则情形，即$\int^{∞}_{t_0}$[a^-1(s)e_-b/a(s,t₀)]^1/λ Δs < ∞。 通过引入广义Riccati变换，借助时间尺度上的有关理论，并结合不等式技巧，建立了该方程振动的一些新的充分条件，推广、改进并丰富了现有文献中的结果。