弱Hopf代数的扭曲的Smash积及Smash余积

构筑了弱Hopf代数的扭曲的Smash积和Smash余积，并研究了它们的混合积，进一步证明了它们也是弱Hopf代数，最后，给出了这类弱Hopf代数（余）交换的充要条件。     

ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构

讨论了ω-Smash余积Hopf代数上的拟三角结构,并给出了ω-Smash余积Hopf代数是拟三角Hopf代数的充要条件.     

ω-Smash余积Hopf代数和(f,ω)相容对(B,H)

定义了一个（f,ω）相容对（B,H）,并利用（f,ω）相容对（B,H）探讨了ω-Smash余积Hopf代数Bω（△△）H的性质.     

R-交叉积上的Hopf代数结构

给出了R-交叉积的定义,并给出了R-交叉积代数结构和W-Smash余积余代数结构构成双代数的一个充分必要条件.     

W-交叉余积上的Hopf代数结构

给出了W-交叉余积的定义,并给出了R-Smash积和W-交叉余积成双代数B_W ^α_RH的一个充分必要条件.另外,还讨论了这一新的双代数B_W ^α_RH的Hopf代数结构.     

扭曲双积Hopf代数的辫化结构

设B和H都是Hopf代数,同时,B为左H-模余代数,左H-余模代数,H为右B-模余代数,则在B H上的交叉双积乘法和smash余积余乘相结合,可以构成一个Hopf代数,称为扭曲双积Hopf代数,记BH.自然会问BH何时成为辫化Hopf代数?当它是辫化Hopf代数时,其辫化结构又具何种形式?作者解答了这些问题,给出了扭曲双积Hopf代数成为辫化Hopf代数的一个充要条件.     

扭曲模及扭曲Hopf模的基本结构定理的推广

扭曲的方法在构造新的代数结构和模的结构中起了重要作用,在不必是双相关Hopf模甚至是余模的模上引入了更一般的扭曲组的概念,得到了扭曲模,与此同时,给出了扭曲模的基本结构定理和直接扭曲与分步扭曲的关系.     

模余代数和Morita-Takeuchi关系

H是Hopf代数,C是H-模余代数。首先利用余积分的概念,诱导C的右H-余模结构,并构造了Smash余积余代数C×H,使C×H作为余代数同构于C H。然后,由C的右H-余模结构诱导C的左H0-模结构,令 C=C/KerεH0C,则C×H与 C有Morita-Takeuchi关系。     

弱Hopf代数上的Morita-Takeuchi关系

设H为弱Hopf代数,C为弱左H-余模余代数,并诱导C的弱右H*-模余代数结构,令=C/C·ker∏LH*,则(C■H,;C■HC,CC■H;f,g)构成一个Morita-Takeuchi关系.     

空间参数曲线的双目标能量极小化方法及其应用

能量极小化方法已广泛用于平面曲线的构造，而在空间曲线构造方面的应用尚少。首先介绍了空间参数曲线的弯曲能和扭曲能，然后提出了一种以弯曲能和扭曲能同时极小为目标的空间参数曲线构造方法，最后以空间三次Bézier曲线为例，探讨了该方法在曲线的构造、延拓、平滑等问题中的应用。所提出的方法更符合空间参数曲线既需考虑弯曲又需考虑扭曲的特点。     

关于Pentagon方程与Hopf模及双代数的关系

设H既是一个代数，同时又是一个余代数（不必是双代数），证明了当模HM和余模M^H满足适当条件时，H为Hopf代数，并且HM^H为Hopf模；在一般的情况下，若H是双代数，则可以构作H的商双代数－↑H，使M成为－↑H上的Hopf模，另外，从已知的双代数出发，可以构造新的Pentagon方程的解。     

交换环上赋值的合成

研究交换环上(Manis)赋值的合成。对于交换环R的一个赋值v及其值群的一个孤立子群Δ,定义了所谓的ν关于Δ所诱导的第一赋值和第二赋值,由此建立有关这两个诱导的赋值的一些结果。作为另一个主要结果,证明了对于交换环R上一个赋值u以及u的剩余环上一个核为零的赋值w,存在R上唯一的赋值v,使得u和w分别等价于v关于Δ所诱导的第一赋值和第二赋值,其中Δ是v的值群的某个孤立子群。此外,所合成的赋值v的实性被获得研究,由此获得了赋值v为实赋值的一个充分必要条件。     

Hopf代数的若干弱结构

研究了Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系，性质和特性，并刻画其上的模或余模结构，首先引入Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系，然后用某些弱Hopf代数的弱对极构造正则半群，另一方面，由可逆半群建构出一个弱Hopf代数，给出了余交换点双代数成为左/右Hopf代数的一些等价条件，利用不可约分支和类群元集么半群，在双代数（弱Hopf代数）中构造出一些子双代数（子弱Hopf代数），进一步，一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带/半格之和。当类群元么半群是Clifford么半群时，由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数，最后给出的一些结果体现了弱时极在弱Hopf代数上的模/余模结构中的作用。     

基础设施BOT(build-operate-transter)项目特许权期决策的Bargaining博弈模型

特许权期是基础设施BOT项目融资建设中的一个重要决策变量,但目前缺乏计算特许权期的理论方法.SHEN等建立了特许权期的决策模型(BOTCc M),得出了特许权期的可行区间,但BOTCc M模型未能提供在该区间内选择具体的特许权期时间点的方法.这是该模型在应用中的一个重要缺陷,需要进一步改进和完善.应用博弈论原理,建立了特许权期决策的Bargaining博弈模型,克服了BOTCc M模型的缺陷,求出了特许权期决策的具体时间.最后,通过算例演示了特许权期决策的Bargaining博弈模型.研究结果表明,Bargaining博弈模型能为政府和企业进行特许权期决策提供有效的计算方法.     

交换环上M-赋值的分解

研究交换环上M-赋值的分解与合成。通过在序幺半群上引进融洽同余，交换环上M-赋值被分解为一个可消M-赋值及其剩余环的一个核为零的Manis赋值。反之，对于交换环上一个可消M-赋值及其剩余环的一个核为零的Manis赋值，该环的一个M-赋值被合成，使得它能通过所述的分解回复到两个给定的赋值。     

基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.     

一个非单调非齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入参数σ和应用权函数的方法,建立了一个具有最佳常数因子的非单调且非齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并考虑了特殊结果.