带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.     

利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线

利用现有势函数构造基于Metaball的过渡曲线,此过渡曲线无法兼具拟高阶连续性与形状可调性.针对这一问题,巧妙地从一种带形状参数的曲线模型出发,构造一类带形状参数的有理势函数,并研究该势函数的性质.所构造的有理势函数具有统一的数学模型,不仅能使过渡曲线在端点处达到拟Ck连续,而且还可通过修改形状参数的值调整过渡曲线的形状.实例表明,通过调整有理势函数的次数及形状参数的取值可构造出满足不同拟连续性且形状不同的过渡曲线,以满足实际应用需要.     

多形状参数的四阶均匀B样条曲线设计

给出带有四个形状参数的四阶均匀B样条调配函数,它以三次均匀B样条基函数为特殊情况．基于所给出的调配函数,得到带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值,可以调整曲线的形状．选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的C^2连续曲线,这些曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质,并且给出曲线设计的实例．     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面

针对保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足, 构造了任意参数曲线曲面间既保持参数方向又具有形状可调性的C¹与C²连续过渡曲线曲面。首先,基于2类带1个自由参数的调配函数,分别构造满足C¹与C²连续的过渡曲线,并讨论基于能量优化模型的最佳过渡曲线构造问题;然后,将所提出的方法推广到过渡曲面的构造。 实例结果表明,2被过渡曲线曲面为任意参数曲线曲面时,利用该方法构造的过渡曲线曲面不仅与2被过渡曲线曲面的参数方向保持一致,而且可利用所带的自由参数对其形状进行调整。通过能量优化模型确定自由参数的取值,可获得尽可能光顺的过渡曲线曲面。 所提方法弥补了保参数方向构造过渡曲线曲面方法的不足,是一种实用的过渡曲线曲面构造方法。     

具有简单G3条件的可调曲线曲面

为了使曲线曲面具有可调的形状和简单的G3条件,利用递推方法定义了一种EI函数.基于EI函数构造了具有大部分Bézier曲线曲面性质的EI曲线曲面.由于EI函数的特殊性,EI曲线曲面具有2个突出优点,一是具有形状控制参数,另一个是其G3条件正好是Bézier曲线曲面的G1条件.对于给定的点集,为了生成自动光滑的组合曲线曲面,在EI函数的基础上,定义了另一组MI函数.由MI函数定义的MI曲线曲面具有形状可调性,以及简单的连续性条件.根据连续性条件,采用一种特殊方式定义了组合MI曲线曲面,此方法无需附加任何条件,可自动达到光滑连接.     

三次参数曲线的区间扩展

为了在传统三次参数曲线中引入形状参数,通过将三次Ferguson曲线、三次Bézier曲线、三次均匀B样条曲线等传统三次参数曲线的定义区间由固定区间［0,1］扩展为动态区间［0,α］,构造了3种带参数α的三次参数曲线,分别称之为三次α Ferguson曲线、三次α Bézier曲线以及三次均匀α B样条曲线.所构造的α曲线是原三次参数曲线的同次扩展,不仅方程结构简单,继承了原曲线的性质,而且可通过修改参数α的值实现对曲线形状的调整,是一种简单有效的形状可调参数曲线构造方法.     

曲线设计的几何细分法

分曲线是通过对初始控制多边形进行重复逼近或插值得到的,提出了一种新的构造曲线的逼近型细分法--曲线设计的几何细分法.该方法用折线割角代替传统的直线割角产生新点和新边,得到的曲线具有保凸性、凸包性等与Bézier方法类似的性质,引入了一些参数来控制细分过程,且参数对曲线形状的影响是局部的.另外,本文中的方法可以用来生成圆,这是Bézier方法所不具备的.当参数在一定范围内取值时,用这种方法可以构造出C1连续的逼近曲线.     

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配. 所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状. 所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.     

区间Bézier曲线的离散

把Bézier曲线的离散公式推广到区间Bézier曲线,并提出区间控制多边形的概念,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线.这里的离散公式可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线作形状控制.由离散公式和离散的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线的几何作图方法.     

自动满足C2连续的带参数五次Hermite插值样条

为了克服已有的带形状参数的三次或四次Hermite型插值样条不能自动满足C²连续这一不足,提出了一类新的五次Hermite插值样条.该样条除了具有带形状参数Hermite型插值样条的特性外,在插值条件保持不变的情形下可自动满足C²连续且其形状还可通过所带的形状参数进行调控.进一步,给出了一种确定形状参数最优取值的方法,该法可使得五次Hermite插值样条曲线具有最优插值效果.     

有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性.     

具有两个独立形状参数的四阶均匀B样条

首先给出四阶五次样条函数空间的基础解系,由此得到四阶五次均匀B样条空间一组线性无关的基函数,在此基础上给出具有两个独立形状参数的四阶均匀B样条函数,定义了具有两个独立形状参数的多项式曲线,此曲线以三次均匀B样条曲线为特殊情况,具有与三次均匀B样条曲线相同的端点性质和连续性,同时扩大了调节曲线形状的范围,使曲线调节更加灵活多样．     

三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化

为构造一种带形状参数的三次DP曲线，解决DP曲线在给定控制顶点时不具有形状修改功能的缺陷。将传统的三次DP基函数的定义区间由[0,1]推广为[0,α]，重新参数化后得到一组新的含参扩展基，分析扩展基的性质并将其与固定的控制顶点进行线性组合，构造了三次α-DP曲线。讨论了曲线的性质与形状，分析了形状参数的几何意义，并给出了曲线光滑拼接的条件：当满足一定条件时，曲线可达到G¹或G²连续。同时，运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。实例表明，三次α-DP曲线曲面不仅继承了传统DP曲线曲面的优良性质，而且具有形状可调性。最后给出了3种形状参数的选取方案以及相应实例。     

基于有理二次Bézier曲线段的G~2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次 Bézier曲线 G2 连续的条件 ,提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理 Bézier曲线的形状的方法 ,从而实现了两相邻曲线间的 G2 连续拼接 ;实现了两分离二次有理 Bézier曲线间的 G2 连续过渡 .最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下 ,利用二次 Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点 ,构成 G2 连续的闭曲线     

带多个形状参数的Bézier曲线

基于Bézier曲线升阶的思想,构造了带多个形状参数的Bézier曲线,它具有与Bézier曲线相同的性质.在控制顶点不变的情况下,可通过改变多个形状参数的取值调整曲线的形状.n次Bézier曲线是n次带多个形状参数的Bézier曲线的一个特例,多个形状参数可使曲线变化更灵活.     

带多个形状参数的Bezier曲线

基于Bézier曲线升阶的思想,构造了带多个形状参数的Bézier曲线,它具有与Bézier曲线相同的性质.在控制顶点不变的情况下,可通过改变多个形状参数的取值调整曲线的形状.n次Bézier曲线是n次带多个形状参数的Bézier曲线的一个特例,多个形状参数可使曲线变化更灵活.     

三次T-Bézier曲线间的混合延拓

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

基于有理二次Bézier曲线段的G^2连续闭曲线插值

本文给出了两段相邻的有理二次Bézier曲线G2连续的条件，提出了通过调整权因子而不是调整控制顶点来修改二次有理Bézier曲线的形状的方法，从而实现了两相邻曲线间的G2连续拼接；实现了两分离二次有理Bézier曲线间的G2连续过渡。最后还给出了在仅仅增加或改变一个控制顶点的情况下，利用二次Bézier曲线插值平面凸多边形的顶点，构成G2连续的闭曲线。     

保形分段三次多项式曲线的形状分析

构造了一种保形并且形状可调的分段三次多项式曲线,并分析其形状特征与控制多边形之间的关系.首先,通过预设基函数的性质再解方程组,构造了一组带2个形状参数的多项式基函数,其包含三次均匀B样条基函数作为特例.然后,借助基函数与三次Bernstein基函数之间的关系证明了基函数的全正性,由这组基函数定义了一种分段三次多项式曲线,使该曲线拥有一个局部和一个全局形状参数.最后,分析了控制多边形边变量之间的相对位置关系对曲线段形状特征的影响,得到了曲线段拥有1个或2个拐点,1个二重点或1个尖点,为局部凸或全局凸时的充要条件.该结论为曲线段的形状调整提供了理论基础.