双三次张量积非均匀B样条曲面G2光滑条件

依据有关B样条理论，研究了一种特定类型的双三次张量积非均匀B样条曲面间G^2光滑拼接的充要条件，且给出了此种类型的两张双三次张量积非均匀B样条曲面间G^2光滑拼接的一种充分条件，以满足实际应用的需要。     

具有两个独立形状参数的四阶均匀B样条

首先给出四阶五次样条函数空间的基础解系,由此得到四阶五次均匀B样条空间一组线性无关的基函数,在此基础上给出具有两个独立形状参数的四阶均匀B样条函数,定义了具有两个独立形状参数的多项式曲线,此曲线以三次均匀B样条曲线为特殊情况,具有与三次均匀B样条曲线相同的端点性质和连续性,同时扩大了调节曲线形状的范围,使曲线调节更加灵活多样．     

均匀非周期B样条曲线的快速计算

研究了B样条曲线基函数在整个节点矢量区域的分布,然后分析了基函数在各节点矢量区域的变换规律，最后得到了均匀非周期B样条曲线基函数的快速求解，该算法比传统算法速度快，简单易实现。     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

基于离散曲率的三次均匀B样条的局部光顺算法

在研究B样条曲线节点的曲率和对应控制点的离散曲率之间关系的基础上,引入了一种新的离散曲率——第二离散曲率的概念,得出了三次均匀B样条曲线节点的曲率和对应控制点的第二离散曲率成正比的结论,并给出了基于第二离散曲率三次均匀B样条曲线的光顺算法.该算法通过直接调整控制点的第二离散曲率进行曲线的光顺,从而使光顺过程更为简洁、更具几何直观性.算例表明,该算法具有较好的光顺效果.     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

摘要本文利用基样条插值方法,给出非等距I型三次样条插值误差的余项渐近展开式,推广了文献[1]中的结果。     

一种类Legendre基及其应用

利用T-Bézier基的优美性质,如对称性质和端点性质,在空间Γn=span{1,t,t2,…,tn-4,sint,cost,sin 2t,cos 2t}中构造了一组正交基,并利用正交性和升阶及求导性质得出了这两组基之间的过渡矩阵,进一步指明了这组类Legendre基在降阶逼近中的应用.另外,在T-Bézier系统中可以充当Legendre基在Bézier系统中的角色.     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

多形状参数的四阶均匀B样条曲线设计

给出带有四个形状参数的四阶均匀B样条调配函数,它以三次均匀B样条基函数为特殊情况．基于所给出的调配函数,得到带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法．通过改变形状参数的取值,可以调整曲线的形状．选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的C^2连续曲线,这些曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质,并且给出曲线设计的实例．     

代数三角二阶混合式的拟Béier曲线

在空间Ωn=span{cos t,sin t,t cos t,t sin t,1,t,t2,…,tn-4}(n≥4)中构造拟Bernstein基,并用其来构造Ωn中的曲线,称为拟Béier曲线,该类曲线具有很多与Béier曲线类似的性质,利用这些性质可以对曲线进行升阶,升阶得到的控制多边形序列收敛到曲线.拟Béier曲线这类曲线可以精确表示圆锥螺线,圆的渐开线等超越曲线.     

Hilbert-Schmidt算子的注记

本文指出了通常Hilbert－Schmidt算子的定义与其性质推导中的一个被忽视的错误，并给予了修正．     

反函数的混合多项式逼近

给定一个在[0,α]上的单调函数λ=f（t）,给出一个函数序列Pm（A）来逼近其反函数t=f^-1（λ）．其中Pm（λ）不是一般的多项式函数,而是多项式和三角函数的混合,即Pm（λ）∈Ωm=span{sint,cos t,1,t,t^2,…,t^（m-2）},称这样的逼近为混合多项式逼近．利用Qm中有一组标准正交基,即拟Legendre基,可以表示出Pm（λ）．通过比较可得,对于一些特定的函数,混合多项式逼近比以往的多项式逼近效果要好．     

不可约三项式有限域的高速并行比特乘法器

在移位多项式的弱共轭基底的理论推导的基础上,提出了一种有限域上的并行比特乘法器的新结构.在由不可约三项式f(x)=xm+xk+1生成的域内,此种结构的并行比特乘法器需要m2个与门和m2-1个异或门.在同样的空间复杂度下,时间复杂度降低为TA+(log2max{m+v,2m-1-v})TX,具有最短的关键路径.     

纯量矩阵的交换性准则

本文证明了,若一个 n 阶矩阵 X 与 F_n 的一个 n~2-2n 3维子代数可交换,则 X一定是纯量矩阵。     

赋权拟阵的最小基图

本文引入赋权拟阵最小基图的概念．它是最小树图概念的自然推广．证明了它是另一拟阵的基图从而具有很多好的性质如泛圈性、连通度等于最小度．此外，还将另一些赋权图的结果推广到赋权拟阵．     

平面图的圈基内插性质

图Ｇ的一个圈基的长度是该自基中所有圈的长度之和．设Ｃ－、Ｃ－分别是Ｇ的最小、最大圈基长度．如果对任一自然数Ｃ，Ｃ－＜Ｃ＜Ｃ－，都存在Ｇ的一个长为Ｃ的圈基，则称Ｇ有圈基内插性质．本文证明了无三角形的外平面图没有圈基内插性质，并说明存在围长任意大且有圈基内插性质的平面图．     

lp和C0的一个特性

本文给出了具有无条件基的Ｂａｎａｃｈ空间同构于ｌｐ的充要条件，同时给出了具有次对称基的Ｂａｎａｃｈ空间同构于ｌｐ或Ｃ０的充要条件。     

带有对偶基的代数

特征为零域上的中心单代数具有很好的性质是因为它们都有对偶基；而当域的特征不为零时，同样是中心单代数；情况就不一样了，主要是它们不具有对偶基，因而给出了在域F的特征p为不零情况下，单分离代数存在对偶基的充分必要条件是很有趣的，设A是域F上的n维单分离代数，且其特征p不整除n，则对A的任何一组基{a1,a2,…,an}，都存在惟一的对偶基，如果C是A的中心，A在C上的维数不能被p整除，则其任何基都存在对偶基，我们还利用对偶基来刻画这样的分离代数的中心，进而推广了特征为零时的Whitehead引理，最后，利用迹函数的方法刻画了非半单代数的幂零根和相应的直和分解。     

氧化物碱中心分子探针的研究

本文以硝基甲烷为碱电心分子探针，应用脉冲色谱技术和TPD法探讨一系列氧化物催化剂表面碱中心的情况，获得若干有趣的结果.     

有限域上线性化多项式与正规基

设Fq为q阶有限域,Fqn为Fq的n次扩域.Fqn上形如{α,αq,…,αqn-1}的一组基称为Fqn/Fq的正规基,此时α称为Fqn/Fq上的正规元.设k为n的一个正因子,用(N)k表示Fqk/Fq的正规元集合,用Gn,k表示Fqn中满足Fqk(α)=Fqn且∑n/k-1j=0αqkj∈(N)k的元素α的集合.本文利...