一类具退化强制的椭圆方程在加权Sobolev空间中重整化解的存在性

运用截断方法研究了一类椭圆方程在加权Sobolev空间中解的存在性.主要采用Marcinkiewicz估计,在得到逼近解序列的截断函数先验估计的基础上,通过选取适当的检验函数,对逼近解序列做合适的估计,以此证明重整化解的存在性.     

一类流体动力方程周期解的存在性和唯一性

研究了一类非齐次流体动力方程的周期解的存在性和唯一性.首先采用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理,证明近似时间周期解序列的收敛性,从而得到了该问题时间周期解的存在性,并且证明在一定条件下该解的唯一性.     

一类具有非线性阻尼和多源项的波动方程

给出了一类同时具有非线性阻尼和多个非线性源项的波动方程,利用Gakerkin方法构造了方程的近似解,并通过一些先验估计分析了近似解在不同空间的收敛性,证明了该波动方程存在一个整体弱解.通过构造等价泛函的方法,在特殊情况下,研究方程整体解的渐近稳定性.     

二阶线性椭圆型和抛物型方程广义解最大模的估计

证明椭圆型方程边值问题解的存在性,需要对有关问题的未知解作出它在适当泛函空间中的必需的先验估计.关于二阶线性椭圆型方程广义解最大模的估计,已经由不同作者用不同方法建立.下面给出(关于椭圆型广义解的最大模的估计)定理1,在[2]中是用Moser迭代法得到的,本文则用不同的方法得到。我们的方法也同样适用于抛物型方程,故也一并把抛物型方程广义解的最大模的估计给出(定理2).定理2最早由     

一类具有潜伏期和染病年龄的SEIR传染病模型

研究了一类具有潜伏期和染病年龄的SEIR传染病模型,利用特征线法、积分方程理论和Banach不动点定理证明了该模型局部解的存在唯一性,通过先验估计证明了整体解的存在唯一性,并利用Gronwall不等式证明了解对初值的连续依赖性.最后,讨论了解的正则性.     

具有奇性系数的半线性椭圆方程大解的存在性

研究了一类带奇性系数和一般梯度项的半线性椭圆方程大解的存在性. 首先得到解的梯度估计, 然后证明了方程在边界值等于n时解的存在性, 最后利用上下解的方法得到了大解的存在性.     

Camassa-Holm方程的初边值问题

用Kato关于拟线性演化方程的有关理论结合解的先验估计。证明Camassa—Holm方程某类初边值问题整体解的存在性，以及在一定条件下解的blow up。     

一类非线性热传导方程柯西问题的整体解

讨论了Rn中一类非线性热传导方程柯西问题整体解的存在惟一性.当初值φ和非线性项a(x)uβuγ满足一定条件时,利用衰减估计和能量估计相结合的方法,并由B anach不动点定理得到了整体解的存在惟一性.     

Neumann边界条件下多孔介质中的一类Brinkman-Forchheimer双向扩散流关于重力系数的结构稳定性

研究Neumann边界条件下多孔介质中的一类Binkman-Forchheimer双向扩散流方程的结构稳定性,先求得了Binkman-Forchheimer方程的在L2范数下的先验界;然后,利用求得的先验界,研究了其解对重力参量的结构稳定性,即证明了其解对重力参量的连续依赖。     

Chebyshev多项式过滤子方法求解Poisson方程未知源问题

Poisson方程未知源识别问题是一类重要的不适定问题.由于经典Tikhonov正则化方法具有饱和效应,采用Chebyshev多项式过滤子方法给出其近似解。并且分别在先验和后验正则化参数选取规则下给出其相应的近似解的最优阶误差估计。     

常曲率流形中2-调和等距浸入与k-调和映照的关系

设M和N是两个Riemann流形,如果映照f:M→N是能量泛函E_K(f)=1/2∫_M‖(d+d~*)~Kf‖~2*1的临界点,则称f为k-调和映照。本文讨论了2-调和等距浸入与K-映照之间的关系,获得了如下定理:设f:M→N是Riemann流形间的2-调和等距浸入,且M紧致,N具有常截面曲率,则f是k-调和映照(k≠2)当且     

*_环的*_序和*_赋值的相容性

在带有一个对合映射*的具有*_序的*_环上，即在所谓的半实*_环上，引入了*_赋值、*_赋值对和*_序相容的概念，并给出了一些性质。在此基础上，对*_环的实位与实赋值进行了刻画，从而推广了实代数中交换环的一些结论。     

对偶空间上的弱*连续算子半群

在线性赋范空间的对偶空间上引入了弱^*连续算子半群及其生成元的概念，给出了弱^*连续算子半群的一些性质，通过生成元及其有关性质对弱^*连续算子半群进行了系列刻画，并给出了一类弱^*连续算子半群的生成定理。     

图Ψ*S*（4δ,nδ）∪tSδ*的伴随多项式的分解及色等价性分析

设Pn是具有n个顶点的路,Ψ*(4,n)表示把2P3的两个2度点分别与Pn的两个1度点重迭后得到的图,Sδ*(δ=rm+1)表示把rPm+1的每个分支的一个1度点重迭在一起得到的图。用PnSδ*表示把Pn的n个顶点与nSδ*的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图,并用Ψ*S*(4δ,nδ)表示把图Ψ*(4,n)的n+4个顶点与(n+4)Sδ*的每一个分支的r度顶点依次重迭后得到的图。运用图的伴随多项式的性质,证明了图PnSδ*∪tSδ*与Ψ*S*(4δ,nδ)∪tSδ*的伴随多项式的因式分解定理,进而得到了这类图的补图的色等价图的结构特征。     

由度量空间诱导的*-拓扑和s-拓扑Ts

在多饱和模型下研究了由度量空间诱导的*-拓扑T^*和s-拓扑T^s.首先,为了构造*-拓扑T^*,提出了有限点集的概念.其次,在此拓扑空间中证明了每个内集是紧集,每个开集是饱和集,以及标准部分映射是连续映射.最后,在s-拓扑T^s中讨论了闭包算子、内部算子和*映射.     

H-余模代数的Morita context

设H是Hopf代数,A是右H余模代数.首先构造了一种Smash积A#H*#H，然后利用群象元素建立A#H*#H、A#H*、之间的Morita context.并用它研究A#H*#H与A之间的一些联系.从而推广了CohenM和Fishman D关于模代数的Morita context.同时也给出构造Morita context的新方法.     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列，讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列，讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。     

模糊数学中的非标准扩大模型

给出了非标准分析理论中非标准扩大模型在模糊数学中的表现形式及一些性质.首先,对模糊集合进行了非标准扩张,定义了相应的* 模糊集.其次,对模糊集合间的运算也进行了非标准扩张,定义了* 模糊集间的运算,这些运算与一般模糊集间的运算是类似的.最后,借助扩张后的* 模糊集和上、下确界运算,给出了非标准扩大模型在模糊数学中的表现形式,并且从多种角度给出了一些非标准扩大模型的性质.     

距离矩阵指数W*对部分有机污染物性质的研究

提出了反映有机分子几何特征和化学性质的距离矩阵指数W^*，并用W^*研究了烃、醛、酮、胺、氯代苯多种化合物的气相色谱保留指数。结果表明，W^*与这些化合物的气相色谱保留指数具有良好的相关性．通过氯代苯和部分烃类化合物的气相色谱保留指数与其正辛醇／水分配系数的相关研究表明，有机化合物的气相色谱保留指数与其正辛醇／水分配系数具有良好的相关性，弱极性固定相上的气相色谱保留指数能更准确地预测其正辛醇／水分配系数。